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圆内接四边形对角和定理演示

圆内接四边形对角和定理演示
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2015-01-13 16:14
圆多边形角几何作图
所属专题 Circle Theorems
①本范例演示圆内接四边形（圆内接四边形）中，两组对角的和均为180°的几何性质；②涉及的核心数学概念包括圆、多边形、角、几何作图；③作图要点——使用了GeoGebra命令/对象：Circle（画圆）、Point（点）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）、Angle（角）、Translate（平移）；④适合初中及以上学生学习几何定理证明与作图，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 4) → c_1
  2. Point(c_1) → d
  3. Point(c_1) → b
  4. CircleArc(O, d, b) → a_1
  5. CircleArc(O, b, d) → g
  6. Point(g) → a
  7. Segment(d, a) → a_2
  8. Segment(b, a) → b_1
  9. Point(a_1) → c
  10. Segment(d, c) → c_2
  11. Segment(b, c) → d_1
  12. Angle(d, a, b) → α
  13. Angle(d, c, b) → β
  14. Segment(d, O) → e
  15. Segment(b, O) → f
  16. Angle(d, O, b) → γ
  17. Translate(O, u) → O'
  18. Translate(c_1, u) → h
  19. Translate(d, u) → d'
  20. Translate(c, u) → c'
  21. Translate(b, u) → b'
  22. Translate(a, u) → a'
  23. Translate(d, u) → d'_1
  24. Translate(a, u) → a'_1
  25. Segment(d'_1, a'_1) → i
  26. Translate(d, u) → d'_2
  27. Translate(c, u) → c'_1
  28. Segment(d'_2, c'_1) → j
  29. Translate(b, u) → b'_1
  30. Translate(c, u) → c'_2
  31. Segment(b'_1, c'_2) → k
  32. Translate(b, u) → b'_2
  33. Translate(a, u) → a'_2
  34. Segment(b'_2, a'_2) → l
  35. Segment(a', O') → m
  36. Segment(O', c') → n
  37. Angle(c', d', a') → δ
  38. Angle(a', b', c') → ε
  39. Angle(d, O, b) → ζ
  40. Angle(b, O, d) → η
  41. Angle(c', O', a') → ι
  42. Angle(a'_2, O', c'_2) → θ

AI 绘图提示语参考

画一个圆，在圆上取两点，连接这两点形成一条线段，再以这两点为圆心分别画两条圆弧，交点为第三点，连接第三点与两点形成四边形。测量四边形对角线的夹角，证明它们之和为180度。将四边形沿某方向平移，画出平移后的图形，并测量平移前后对应角的关系，验证对角线夹角和不变。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。