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用交互平面切割棱锥并观察截面与体积变化

用交互平面切割棱锥并观察截面与体积变化
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2020-04-13 19:50
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Cutting solids by a plane
该范例演示了如何用一个可交互拖动的平面去切割一个棱锥（由正方体顶点构造），实时显示切割后的截面多边形以及剩余部分的体积变化。核心数学概念包括立体几何中的平面与多面体相交、截面形状（四边形）、体积计算、以及几何变换（平移、镜像、缩放）和指数关系。作图要点：利用GeoGebra命令如Point、Cube、Midpoint、Line、Circle、Mirror、Plane、Center、OrthogonalLine、Vector、Translate、Segment、Intersect、Polygon、Sequence、Pyramid、IntersectPath等，先构造正方体及其各面，再通过点、线、面建立切割平面，使用IntersectPath生成截面，并动态更新体积。适合高中或大学低年级学生用于理解空间几何中平面截多面体的性质，也可用于教师课堂演示交互式几何探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  2. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, arêteAD, arêteAB, arêteBC, arêteCD, arêteAE, arêteDH, arêteEH, arêteEF, E, arêteBF, arêteFG, arêteCG, arêteGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  3. Midpoint(C, A) → I
  4. Midpoint(F, H) → J
  5. Line(J, I) → f
  6. Circle(I, Distance[A, B], f) → c
  7. Point(c) → K
  8. Midpoint(F, C) → M
  9. Mirror(K, I) → K'
  10. Line(K', K) → g
  11. Circle(I, (1.2 * Distance[A, B]), g) → d
  12. Point(d) → L
  13. Plane(L, K, K') → p
  14. Circle(K', L, K) → e
  15. Center(e) → N
  16. OrthogonalLine(N, p) → h
  17. Point(h) → O
  18. Vector(I, O) → u
  19. Translate(p, u) → p'
  20. Segment(K', K) → b
  21. Line(L, b) → f_1
  22. Point(arêteEF) → D_1
  23. OrthogonalLine(K, p) → h_1
  24. Plane(K', h_1) → p_1
  25. OrthogonalLine(K, p_1) → k_1
  26. Line(K', k_1) → l_1
  27. Intersect(f_1, l_1) → E_1
  28. Intersect(k_1, f_1) → F_1
  29. Mirror(F_1, K) → G_1
  30. Mirror(E_1, K') → H_1
  31. Polygon(F_1, E_1, H_1, G_1) → q2, m_1, e_1, n_1, q_1
  32. Translate(q2, u) → q2'
  33. Circle(I, Distance[I, A], f) → q
  34. Point(f) → S
  35. Segment(A, I) → i
  36. Segment(I, S) → j
  37. Sequence(Rotate[A, i, f], i, 0, (2 * π), (2 * π / Sides)) → l1
  38. Polygon(l1) → poly1
  39. Sequence(Segment[Element[l1, i], S], i, 1, Length[l1]) → l3
  40. Pyramid(poly1, S) → k, face1, face10, face11, face12, face13, face14, face15, face16, face17, face18, face19, face3, face20, face21, face22, face23, face24, face25, face26, face27, face28, face29, face4, face30, face31, face32, face33, face34, face35, face36, face37, face38, face39, face5, face40, face41, arête1, arête2, arête3, arête4, arête5, arête6, arête7, arête8, face6, arête9, arête10, arête11, arête12, arête13, arête14, arête15, arête16, arête17, arête18, face7, arête19, arête20, arête21, arête22, arête23, arête24, arête25, arête26, arête27, arête28, face2, arête29, arête30, arête31, arête32, arête33, arête34, arête35, arête36, arête37, arête38, face8, arête39, arête40, arête41, face9
  41. IntersectPath(p', k) → poly2, P, I_1, J_1, K_1, L_1, M_1, N_1, O_1, Q_1, R_1, S_1, Q, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, D_2, E_2, R, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, T, P_2, Q_2, l, m, n, r, s, t, g_1, d_1, Z, i_1, j_1, r_1, s_1, t_1, a_1, b_1, c_1, f_2, g_2, A_1, h_2, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, p_2, q_2, r_2, B_1, s_2, t_2, a_2, b_2, c_2, d_2, e_2, f_3, g_3, h_3, P_1, i_3, j_3, k_3, C_1

AI 绘图提示语参考

画一个可交互的平面切割金字塔的动态演示，金字塔由立方体的顶点构成，平面通过拖拽点定义，实时显示切割产生的截面多边形和剩余部分的体积。首先构建立方体及其面，然后定义切割平面，通过路径相交生成截面，动态更新体积。适合探索空间几何性质和几何变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。