交互式平面截圆锥体

交互式平面截圆锥体
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2020-04-13 18:35
①本范例演示了通过交互式平面截取圆锥体,观察截面形状变化的现象;②涉及的核心数学概念包括立体几何、截面几何、线性回归、中值等;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Point, Line, Circle, Plane, Cone, Intersect等GeoGebra命令和对象;④适合高中及以上学生学习和理解空间几何、截面分析等知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  2. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, arêteAD, arêteAB, arêteBC, arêteCD, arêteAE, arêteDH, arêteEH, arêteEF, E, arêteBF, arêteFG, arêteCG, arêteGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  3. Midpoint(C, A) → I
  4. Midpoint(F, H) → J
  5. Line(J, I) → f
  6. Circle(I, Distance[A, B], f) → c
  7. Point(c) → K
  8. Midpoint(F, C) → M
  9. Mirror(K, I) → K'
  10. Line(K', K) → g
  11. Circle(I, (1.2 * Distance[A, B]), g) → d
  12. Point(d) → L
  13. Plane(L, K, K') → p
  14. Circle(K', L, K) → e
  15. Center(e) → N
  16. OrthogonalLine(N, p) → h
  17. Point(h) → O
  18. Vector(I, O) → u
  19. Translate(p, u) → p'
  20. Segment(K', K) → b
  21. Line(L, b) → f_1
  22. Point(arêteEF) → D_1
  23. OrthogonalLine(K, p) → h_1
  24. Plane(K', h_1) → p_1
  25. OrthogonalLine(K, p_1) → k_1
  26. Line(K', k_1) → l_1
  27. Intersect(f_1, l_1) → E_1
  28. Intersect(k_1, f_1) → F_1
  29. Mirror(F_1, K) → G_1
  30. Mirror(E_1, K') → H_1
  31. Polygon(F_1, E_1, H_1, G_1) → q2, m_1, e_1, n_1, q_1
  32. Translate(q2, u) → q2'
  33. Circle(I, Distance[I, A], f) → q
  34. Point(f) → S
  35. Cone(q, (-Distance[I, S])) → n, r, o
  36. IntersectPath(p', n) → k
  37. IntersectPath(p', n) → s
  38. Segment(A, I) → i
  39. Segment(I, S) → j

AI 绘图提示语参考

画一个圆锥体,并使用一个可交互的平面去切割它,展示截面形状的变化。首先创建一个圆和两个点,以这两个点为顶点构造一个立方体。接着找到圆的中点和立方体对角线的中点,并连接它们形成一条直线。以中点为圆心,绘制两个同心圆。再找到这些圆的交点,并利用这些点构造一个平面。最后,将这个平面沿特定方向移动,观察切割后圆锥体的截面形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。