积极 AI Logo 积极 AI

可定制高尔顿板

可定制高尔顿板
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-01-11 16:36
概率统计变换滑块动画
这个范例演示了高尔顿板的运作原理，展示了概率分布和统计特性。通过调整参数，用户可以观察不同设置下的球体分布情况。使用了序列、点、变换、向量等GeoGebra命令进行构造。适合高中及以上学生学习概率统计和统计特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[(Reset * 0) + random(), i, 1, n], t, 1, m) → matrix1
  2. Sequence(Sequence[If[Element[Element[matrix1, t], i] < p, 0, 1], i, 1, n], t, 1, m) → matrix2
  3. Join({{(0, 0)}, Sequence[(Element[Element[matrix2, h + 1], i], 1 - Element[Element[matrix2, h + 1], i]), i, 1, n]}) → list3
  4. Sequence(Sum[list3, i], i, 1, n + 1) → list4
  5. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  6. Dilate(Rotate[B, 45°, A], 0.7071067811865475, A) → P
  7. Vector(P, P + (A - P) / n) → u
  8. Vector(P, P + (B - P) / n) → v
  9. Sequence(Segment[P + (i * u), P + (i * u) + ((n - i) * v)], i, 0, n) → list1
  10. Sequence(Segment[P + (i * v), P + (i * v) + ((n - i) * u)], i, 0, n) → list2
  11. Point(Ray[A, A + (0, -1)]) → C
  12. Translate(C, Vector[A, B]) → D
  13. Sequence(Sum[Element[matrix2, i]], i, 0, h) → list6
  14. Sequence(-0.5 + i, i, 0, n + 1) → list7
  15. Frequency(list7, list6) → list8
  16. Sequence(A + (i * (B - A) / n), i, 1, n - 1) → list10
  17. Sequence(C + (i * (D - C) / n), i, 1, n) → list11
  18. Textfield(n) → inputBox1
  19. Sequence(((nCr[n, i] * p^(n - i)) * (1 - p)^(i)), i, 0, n) → list9
  20. Sum(Sequence[Polygon[C + ((((2 * i) - 2.8) * d), 0), C + ((((2 * i) - 1.2) * d), 0), C + ((((2 * i) - 1.2) * d), (Element[list9, i] * floor(abs(y(A) - y(C) - 1) / Max[list9]))), C + ((((2 * i) - 2.8) * d), (Element[list9, i] * floor(abs(y(A) - y(C) - 1) / Max[list9])))], i, 1, n + 1]) → f
  21. Sum(Frequency[list7, Sequence[Sum[Element[matrix2, i]], i, 0, m]]) → g
  22. Sequence(Polygon[C + ((((2 * i) - 2.8) * d), 0), C + ((((2 * i) - 1.2) * d), 0), C + ((((2 * i) - 1.2) * d), ((Element[list8, i] * 5) * f / 8 / g / d)), C + ((((2 * i) - 2.8) * d), ((Element[list8, i] * 5) * f / 8 / g / d))], i, 1, n + 2) → list14
  23. Sequence(PolyLine[C + ((((2 * i) - 2.8) * d), 0), C + ((((2 * i) - 2.8) * d), (Element[list9, i] * floor(abs(y(A) - y(C) - 1) / Max[list9]))), C + ((((2 * i) - 1.2) * d), (Element[list9, i] * floor(abs(y(A) - y(C) - 1) / Max[list9]))), C + ((((2 * i) - 1.2) * d), 0)], i, 1, n + 1) → list13
  24. Sequence(Segment[P + (x(Element[list4, i]) * v) + (y(Element[list4, i]) * u), P + (x(Element[list4, i + 1]) * v) + (y(Element[list4, i + 1]) * u)], i, 1, k) → list5
  25. Segment(C + (-0.8, 0), D + (0.8, 0)) → b
  26. Sequence(A + (i * (B - A) / ((2 * n))), i, 1, (2 * n)) → liste1
  27. Sequence(C + (i * (D - C) / ((2 * n))), i, 1, (2 * n)) → liste2
  28. Sequence(Segment[Element[liste1, i], Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste1], 2) → liste3
  29. Segment(E, F) → j
  30. Segment(EE, G) → l
  31. Sequence(C + ((t - 1) * (D - C) / n) + (-0.1, ((5 * f / 8 / g / d) * Element[list8, t]) + 0.05), t, 1, n + 1) → liste4
  32. Sequence(Segment[Element[liste4, i], Element[liste4, i + 1]], i, 1, Length[liste4]) → liste5
  33. Circle(Ball, r) → q
  34. Sequence(Sequence[Translate[H, Vector[(i * u) + (j * v)]], i, 0, n - j - 1], j, 0, n) → liste6
  35. Polygon(I, EE, E, J) → poly1, i_1, ee, e_1, j_1
  36. Segment(L, J) → s
  37. Segment(I, K) → t
  38. Polygon(E, EE, G, F) → poly2, e_2, ee_1, g_1, f_1
  39. Sequence(Circle[Element[liste7, i], r], i, 1, Length[liste7]) → liste8
  40. Sequence(Circle[Element[liste7, i], r], i, 1, Length[liste7]) → liste9
  41. Sequence(Text[Element[list8, t], C + ((t - 1) * (D - C) / n) + (-0.1, ((5 * f / 8 / g / d) * Element[list8, t]) + 0.325)], t, 1, n + 1) → list12

AI 绘图提示语参考

绘制一个可调节的高尔顿板实验图。顶部有均匀分布的钉子排列成三角形网格，小球从顶端落下，经过钉子随机左右偏移，最终落入底部的一系列竖直槽中。底部显示理论概率分布曲线和实际频数直方图，两者对比。旁边有滑块和输入框用于调整小球数量、钉子层数和偏移概率。图中包含表示小球路径的折线、表示概率的柱状图以及标注数值的文本。整体布局清晰，适合教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。