球面上的曲线

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2022-02-17 23:27

所属专题 Curves and Surfaces Curves and Spirals on Spheres

①本范例演示了如何在球面上绘制和交互参数曲线；②涉及的核心数学概念包括参数方程、立体几何、曲线与曲面；③作图要点——使用了Intersect（相交）、Surface（曲面）、Sequence（序列）和Sphere（球体）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生学习和探索空间几何与参数曲线的性质。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(zAxis, xAxis) → A
Surface((R / 2 * (cos(u) + cos(v))), (R / 2 * (sin(u) + sin(v))), (R * sin((u - v) / 2)), u, (-π), π, v, (-π), π) → a
Sequence(CurveCartesian[(R / 2 * (cos(rte) + cos(v))), (R / 2 * (sin(rte) + sin(v))), (R * sin((rte - v) / 2)), v, (-10 * π), (10 * π)], rte, 0, (2 * π), π / 4) → l1, {((1.4 / 2 * (cos(0) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(0) + sin(v))), (1.4 * sin((0 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(0.7853981633974483) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(0.7853981633974483) + sin(v))), (1.4 * sin((0.7853981633974483 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(1.5707963267948966) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(1.5707963267948966) + sin(v))), (1.4 * sin((1.5707963267948966 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(2.356194490192345) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(2.356194490192345) + sin(v))), (1.4 * sin((2.356194490192345 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(3.141592653589793) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(3.141592653589793) + sin(v))), (1.4 * sin((3.141592653589793 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(3.9269908169872414) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(3.9269908169872414) + sin(v))), (1.4 * sin((3.9269908169872414 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(4.71238898038469) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(4.71238898038469) + sin(v))), (1.4 * sin((4.71238898038469 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(5.497787143782138) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(5.497787143782138) + sin(v))), (1.4 * sin((5.497787143782138 - v) / 2))), ((1.4 / 2 * (cos(6.283185307179586) + cos(v))), (1.4 / 2 * (sin(6.283185307179586) + sin(v))), (1.4 * sin((6.283185307179586 - v) / 2)))}
Sphere(A, R) → b

AI 绘图提示语参考

画一个以原点为中心的球面，并在其上展示由球面与参数曲线形成的三维空间曲线。先给出一条以球半径 R 定义的球体；再用两个参数 u、v 在球面上生成一块曲面区域作为参考形状；最后再在球面上取一族参数曲线，令一条参数为固定的角度起点，另一条参数沿 v 从 -10π 到 10π 扫描，并用步进生成多条曲线，体现它们在球面上的交叠与形态变化。同时把坐标轴的交点作为球心位置。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。