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Cuerno：解析几何中的圆锥曲线与三角函数作图

Cuerno：解析几何中的圆锥曲线与三角函数作图
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2023-03-15 19:40
向量三角函数解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例展示了圆锥曲线（如椭圆）与三角函数在二维几何中的结合。通过GeoGebra命令构造椭圆、圆和向量，并利用角度和曲线绘制来演示相关几何现象。核心数学概念包括圆锥曲线、三角函数、向量和解析几何。作图要点涉及Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse等命令，以及Angle和CurveCartesian等工具。适合高中生或大学低年级学生用于学习解析几何和三角函数的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q1, Q2) → p1
  2. Point(p1) → P1
  3. Segment(P1, Q2) → p3
  4. Point(p3) → P2
  5. Segment(Q5, Q6) → p5
  6. Point(p5) → P5
  7. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  8. Circle(C, 0.62) → zz0
  9. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  10. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  11. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  12. Point(zElipse2) → Z
  13. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  14. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  15. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  16. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  17. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  18. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  19. Point(zElipse1) → XY
  20. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  21. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  22. Segment(Q3, Q4) → p2
  23. Point(p2) → P3
  24. Segment(P3, Q4) → p4
  25. Point(p4) → P4
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian(2 + (r / 1.5 * ((((a + (u * cos(α))) * sin(((b * 3.14159) * u))) * sin(zAngRot)) + ((a + (u * cos(α))) * cos(((b * 3.14159) * u))) + ((c * u) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-(a + (u * cos(α)))) * sin(((b * 3.14159) * u))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a + (u * cos(α))) * cos(((b * 3.14159) * u))) + (((c * u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(α)) * cos(zAngInc)))) + 3, u, u1, u2) → curva2
  32. CurveCartesian(2 + (r / 1.5 * ((((a + (β * cos(v))) * sin(((b * 3.14159) * β))) * sin(zAngRot)) + ((a + (β * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * β))) + ((c * β) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-(a + (β * cos(v)))) * sin(((b * 3.14159) * β))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a + (β * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * β))) + (((c * β) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β * sin(v)) * cos(zAngInc)))) + 3, v, v1, v2) → a1
  33. CurveCartesian(2 + (r / 1.5 * ((((a + (0.5 * cos(v))) * sin(((b * 3.14159) * 0.5))) * sin(zAngRot)) + ((a + (0.5 * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * 0.5))) + ((c * 0.5) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-(a + (0.5 * cos(v)))) * sin(((b * 3.14159) * 0.5))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a + (0.5 * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * 0.5))) + (((c * 0.5) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((0.5 * sin(v)) * cos(zAngInc)))) + 3, v, v1, v2) → curva1
  34. Sequence(CurveCartesian[2 + (r / 1.5 * ((((a + (u * cos(v))) * sin(((b * 3.14159) * u))) * sin(zAngRot)) + ((a + (u * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * u))) + ((c * u) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-(a + (u * cos(v)))) * sin(((b * 3.14159) * u))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a + (u * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * u))) + (((c * u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(v)) * cos(zAngInc)))) + 3, u, u1, u2], v, v1, v2, (4 * paso)) → list1
  35. Sequence(CurveCartesian[2 + (r / 1.5 * ((((a + (u * cos(v))) * sin(((b * 3.14159) * u))) * sin(zAngRot)) + ((a + (u * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * u))) + ((c * u) * cos(zAngRot)))), (r / 1.5 * (((((-(a + (u * cos(v)))) * sin(((b * 3.14159) * u))) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a + (u * cos(v))) * cos(((b * 3.14159) * u))) + (((c * u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(v)) * cos(zAngInc)))) + 3, v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2

AI 绘图提示语参考

在二维坐标系中先给定一组参考轴与两个与其垂直的基准线，取其交点作为中心。以中心为圆心构造两个相互正交的方向半径（对应与x轴、y轴的垂直关系），得到两组与圆相交的点，并用这两组交点确定两条椭圆（共用相同的中心与相同的轴向缩放系数），使两椭圆彼此相交。取两椭圆的交点连成一段线段，同时从圆心到椭圆交点量出夹角，并在该角附近给出旋转与倾角的几何关系。最后在参数平面上绘制两条由该旋转角与倾角共同调制的曲线（曲线1、曲线2），用于呈现由三角函数参数化得到的空间式轨迹在平面投影中的形态。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。