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复数的立方根

复数的立方根
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2014-12-18 19:49
三角函数复数几何作图
①本范例演示了复数立方根的几何意义，通过可视化解释为何在定义复数立方根时需要截断实轴的正半部分；②涉及核心数学概念包括复数运算、几何表示、立方根性质；③构造过程中运用了 GeoGebra 命令如 Distance（距离）、If（条件判断）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Ray（射线）、Intersect（交点）、Point（点）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数运算的几何直观和理论推导。

GeoGebra 命令及参数

  1. Distance(M, (0, 0)) → ρ
  2. If((x(M) ≥ 0) ∧ (y(M) ≥ 0), atan(y(M) / x(M)), If[x(M) < 0, atan(y(M) / x(M)) + π, atan(y(M) / x(M)) + (2 * π)]) → θ
  3. Rotate(E, 120*°, F) → E'
  4. Angle(E, F, E') → α
  5. Ray(F, E) → a
  6. Ray(F, E') → b
  7. Rotate(E', 120*°, F) → E''
  8. Angle(E', F, E'') → β
  9. Ray(F, E'') → c
  10. Angle(E'', F, E) → γ
  11. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  12. Point(xAxis) → B
  13. Ray(A, B) → e
  14. Ray(A_1, B_1) → f
  15. Ray(A_2, B_2) → g
  16. Point(e) → O