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解析几何平行四边形构造与证明

解析几何平行四边形构造与证明
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2016-05-29 14:05
多边形向量解析几何几何作图
所属专题 Expressing Geometric Properties with Equations (GPE) Cluster Unit 7: Polygons and Quadrilaterals Coordinate Geometry Proof Prompts
①本范例通过解析几何方法演示平行四边形的构造与性质证明；②涉及核心数学概念包括坐标几何、向量、角度、多边形构造等；③构造过程中运用了 Ray（射线）、Point（点）、Distance（距离）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Dilate（缩放）、Angle（角度）、Vector（向量）、Segment（线段）等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中数学教学，用于解析几何与几何作图的教学实践。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, B) → f
  2. Point(f) → C
  3. Ray(A, D) → g
  4. Point(g) → E
  5. Point(h) → F
  6. Ray(E, F) → i
  7. Ray(E, F) → j
  8. Point(j) → G
  9. Distance(A, C) → a
  10. Circle(G, a) → c
  11. Intersect(c, j) → H, I
  12. Polygon(A, C, H, G) → poly1, a_1, c_1, h_1, g_1
  13. OrthogonalLine(G, k) → l
  14. Intersect(k, xAxis) → J
  15. Intersect(l, k) → K
  16. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], K) → A'
  17. Angle(G, K, A) → α
  18. Vector(A, A') → u
  19. Dilate(A, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], E) → A'_1
  20. Dilate(K, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], G) → K'
  21. Vector(K, K') → v
  22. Vector(A, A'_1) → w
  23. Segment(A, C) → m
  24. Segment(C, H) → n
  25. Segment(H, G) → p
  26. Segment(G, A) → q