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利用切线构造导数函数

利用切线构造导数函数
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2017-02-11 02:20
函数微积分导数轨迹函数图像
本范例通过动态绘制函数图像上的切线，直观展示导数函数（导函数）的几何构造过程。核心数学概念是导数作为切线斜率的极限，以及导函数与原函数之间的关系。作图要点包括：使用GeoGebra的Point命令在函数f上取动点A，通过Intersect和Segment命令构造切线，利用Textfield输入函数表达式，并创建多个辅助点（如B、C、D等）和切线斜率对应的点，最终通过追踪这些点形成导函数f1的轨迹。该范例适合高中微积分入门或大学初等微积分教学，帮助学生理解导数定义的几何意义，并掌握利用GeoGebra进行动态数学探究的方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f1) → K
  2. Point(f1) → L
  3. Point(f2) → M
  4. Intersect(f2, yAxis) → N
  5. Point(f3) → O
  6. Point(f3) → P
  7. Intersect(f4, yAxis) → Q
  8. Point(f4) → R
  9. Segment(P1, Q1) → l
  10. Segment(P2, Q2) → h
  11. Segment(P3, Q3) → j
  12. Segment(P4, Q4) → k
  13. Segment(P5, Q5) → m
  14. Textfield(f) → InputBox1
  15. Segment(AL_3, AR_3) → h_1
  16. Segment(AR_4, AL_4) → i_1
  17. Segment(AR_5, AL_5) → j_1
  18. Segment(AR_6, AL_6) → k_1
  19. Segment(BL_3, BR_3) → l_1
  20. Segment(BL_4, BR_4) → m_1
  21. Segment(BL_5, BR_5) → n_1
  22. Segment(BL_6, BR_6) → p_1