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圆锥曲线：平面与圆锥的相交演示

圆锥曲线：平面与圆锥的相交演示
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2021-02-22 15:33
角立体几何几何作图轨迹
所属专题 COORDINATE GEOMETRY
该范例通过让平面与圆锥体以不同姿态相交，动态呈现圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的几何成形过程。核心数学概念包括：圆锥曲线作为“平面与圆锥曲面交线”，以及用几何关系刻画交线形态变化。作图要点是：使用 Plane 与 InfiniteCone 构造立体圆锥与可移动的截平面；通过 Intersect 与 IntersectPath 求交得曲线路径；借助 Vertex、Line、Ray、Vector 等确定关键几何位置与方向；在需要时用 OrthogonalLine 构造正交投影/辅助线，并用 Circle、CircleArc 与 Angle、Textfield 标注圆弧与角度参数；同时结合 Mirror 或 If 等逻辑与条件控制展示不同截取情形；并在界面中使用 inputBox1、button1、anim、滑块/输入对象驱动交互。适合中学到大学初阶（高中解析几何/立体几何或微积分前置几何直观），用于课堂演示、探究式学习与几何建模教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(M, xOyPlane) → a
  2. Point(a) → B
  3. Line(A, yAxis) → g
  4. Circle(A, 16, xAxis) → c
  5. Intersect(g, c) → X_1, J
  6. Intersect(zAxis, c) → Z_1, Z_2
  7. CircleArc(A, X_1, Z_1) → f
  8. Point(f) → CC
  9. If(j < 0, A + (0, (16 * cos(0)), (16 * sin(0))), If[j < π / 2 - α - 0.01, A + (0, (16 * cos(j)), (16 * sin(j))), If[j < π / 2 - α + 0.1, A + (0, (16 * cos(π / 2 - α)), (16 * sin(π / 2 - α))), If[j < π / 2 + 0.1, A + (0, (16 * cos(j - 0.1)), (16 * sin(j - 0.1))), If[j > π / 2 + 0.1, A + (0, (16 * cos(π / 2)), (16 * sin(π / 2)))]]]]) → XX
  10. If(anim, XX, CC) → C
  11. Point(zAxis) → H
  12. Intersect(zAxis, xAxis) → O
  13. Line(C, A) → d
  14. Line(A, B) → b
  15. Plane(d, b) → e
  16. Mirror(H, xOyPlane) → H'
  17. Point(zAxis) → I
  18. InfiniteCone(O, H, α) → m
  19. IntersectPath(e, m) → p
  20. Vertex(p) → D, E, F, G
  21. Angle(C, A, Z_1) → β
  22. CircleArc(A, C, Z_1) → h
  23. Circle(A, 20, xAxis) → k
  24. Ray(A, C) → i
  25. Intersect(i, k) → K,
  26. Vector(A, K) → l
  27. Textfield(α) → inputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆锥与平面相交形成的圆锥曲线。首先创建一个圆锥，然后用一个平面去截这个圆锥，改变平面的角度可以得到不同的圆锥曲线，如椭圆、双曲线或抛物线。通过调整平面的角度，观察圆锥曲线的变化，并标出关键点和角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。