圆锥与平面交线为抛物线

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2019-11-23 11:24

①本范例演示圆锥被平面切割后形成的抛物线交线现象；②涉及核心数学概念包括圆锥、抛物线、解析几何、线性函数、交点计算；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：使用 Intersect（交点）、Point（点）、Cone（圆锥）、Plane（平面）、IntersectPath（路径交点）、Corner（顶点）等命令构建图形；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与解析几何知识，可用于教学演示或几何探究。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(yAxis, zAxis) → A
Point(zAxis) → B
Cone(A, B, 3) → a, c, b
Point(zAxis) → C
Point(xAxis) → E
Plane(C, D, E) → p
IntersectPath(p, a) → d
Corner(d) → F, G

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维坐标系，其中包含一个以竖直轴为轴线的圆锥，圆锥的顶点位于竖直轴上方某点，底面圆心在竖直轴下方某点，底面半径为3。在竖直轴上另取一点，并在水平轴上取一点，由这两个点及一个未显示的第三点确定一个平面，该平面斜向穿过圆锥，与圆锥侧面相交，形成一条抛物线形状的交线。交线在圆锥表面呈现为一条平滑的曲线，其两端分别位于圆锥底面的边缘上。整体展示圆锥与平面相交的立体几何效果，突出抛物线的形状。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。