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直线斜率（梯度）的概念演示

直线斜率（梯度）的概念演示
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2018-01-01 09:33
角函数解析几何滑块动画函数图像
所属专题 Mathematics Form 2
该范例通过动态几何交互，直观演示了直线斜率（梯度）的几何意义。核心数学概念是斜率定义：直线上两点间纵坐标变化量与横坐标变化量的比值，以及正负斜率对应的直线倾斜方向。作图要点包括：使用GeoGebra的Line命令绘制直线，Slope命令直接计算并显示斜率值，Intersect命令求直线与坐标轴交点，Segment和Length命令构造直角三角形辅助理解，Midpoint命令标记中点，Circle和Angle命令展示相关角度关系，Text命令添加动态标签。适合初中至高中阶段学习一次函数、解析几何或微积分入门时使用，帮助学生从视觉上理解斜率与倾斜角、正负号及变化率的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(Bahasa) → nn
  2. If(nn ≟ 1, LaTeX["\text{Undefined}"], LaTeX["\text{Tidak tertakrif}"]) → Tex5
  3. Line(P, Q) → f
  4. Slope(f) → s
  5. If(y(P) < y(Q), P, Q) → M
  6. If(y(P) < y(Q), Q, P) → N
  7. Line(M, xAxis) → g
  8. Line(N, yAxis) → h
  9. Intersect(g, h) → A
  10. Segment(M, A) → i
  11. Segment(N, A) → j
  12. Length(i) → b
  13. Length(j) → c
  14. Midpoint(i) → B
  15. Midpoint(j) → C
  16. Circle(C, 0.8) → d
  17. Line(C, xAxis) → k
  18. Intersect(d, k) → D, E
  19. If(nn ≟ 1, " units", " unit") → UTex
  20. If(b ≤ 1, Text[b] + " unit", Text[b] + UTex) → Tex1
  21. If(c ≤ 1, Text[c] + " unit", Text[c] + UTex) → Tex2
  22. If(c ≤ 1, Text[c] + " unit", Text[c] + UTex) → Tex3
  23. If(y(Q) < 0, "(" + (Text[y(Q)]) + ")", Text[y(Q)]) → TyQ
  24. Text(x(P)) → TxP
  25. If(x(Q) < 0, "(" + (Text[x(Q)]) + ")", Text[x(Q)]) → TxQ
  26. Text(y(P)) → TyP
  27. If(Defined[s] ≟ false, Tex5, If[s ≥ 0, FractionText[(y(P) - y(Q)) / (x(P) - x(Q))], LaTeX["-" + (FractionText[(y(Q) - y(P)) / (x(P) - x(Q))])]]) → Gft
  28. If(a ≟ true, Gft, Text[(y(P) - y(Q)) / (x(P) - x(Q))]) → Gt
  29. Angle(M, A, N) → α
  30. If(nn ≟ 1, LaTeX["\text{Gradient of line PQ"], LaTeX["\text{Kecerunan garis PQ}"]) → text1
  31. If(nn ≟ 1, "Line that slopes up", "Garis condong ke atas") → KecPos
  32. If(nn ≟ 1, "Line that slopes down", "Garis condong ke bawah") → KecNeg
  33. If(nn ≟ 1, "Horizontal line", "Garis mengufuk") → KecSifar
  34. If(nn ≟ 1, "Vertical line", "Garis menegak") → Kectt
  35. If(s > 0, KecPos, s < 0, KecNeg, s ≟ 0, KecSifar, Defined[s] ≟ false, Kectt) → Tex4