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二次函数配方法（第二部分）：用几何图形完成平方

二次函数配方法（第二部分）：用几何图形完成平方
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2020-09-08 16:13
多边形函数数列几何作图函数图像
本范例演示如何通过几何分割与拼合，把二次表达式配成完全平方，从而直观得到抛物线的关键结构。核心数学概念包括：配方法、二次函数的顶点形式、算术运算与幂的对应关系，以及由几何“面积/边长”思想支持的代数恒等变形。作图要点方面，构造摘要中使用了Polygon与Segment来建立多边形拼块与分段结构，并用Sequence生成关键点/步进位置以驱动配方过程；同时用Textfield添加可变参数与标注文字（如系数、常数项的输入与显示），用Textfield与Text相关对象显示中间表达式；此外还出现了多个函数对象（如f、g、h、i等）用于在平面中展示不同阶段的关系，并配合按钮（button1~button7）与输入框（inputBox1）实现交互式逐步演示与切换。适合中学阶段（代数/函数单元）或数学教师课堂演示，用于帮助学生从几何直观理解二次函数恒等变形。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((0, 0), (x1, 0), (x1, x1), (0, x1)) → Poly1, f, g, h, i
  2. Sequence(Polygon[(0, x1 - 1 + i), (x1, x1 - 1 + i), (x1, x1 + i), (0, x1 + i)], i, 1, b / 2) → hori
  3. Sequence(Polygon[(x1 - 1 + i, 0), (x1 + i, 0), (x1 + i, x1), (x1 - 1 + i, x1)], i, 1, b / 2) → vert
  4. Textfield(c) → inputBox1
  5. Sequence(Sequence[Polygon[(x1 - 1 + i, x1 - 1 + j), (x1 + i, x1 - 1 + j), (x1 + i, x1 + j), (x1 - 1 + i, x1 + j)], i, 1, b / 2], j, 1, b / 2) → add
  6. Textfield(fx2) → inputBox2
  7. Polygon((0, x1 + b2 / 2), (x1, x1 + b2 / 2), (x1, x1 + b2 / 2 + 0.5), (0, x1 + b2 / 2 + 0.5)) → poly2, j, k, l, m
  8. Polygon((x1 + b2 / 2, 0), (x1 + b2 / 2 + 0.5, 0), (x1 + b2 / 2 + 0.5, x1), (x1 + b2 / 2, x1)) → poly3, n, p, q, r
  9. Segment((x1, x1 + b1), (x1 + b1, x1 + b1)) → s1
  10. Segment((x1 + b1, x1), (x1 + b1, x1 + b1)) → s2

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由正方形和矩形组成的几何图形，展示如何通过逐步构造将一个不规则形状转化为完美的正方形。图形中包含一个初始的正方形，以及通过添加小矩形和分割线来逐步扩展的步骤。关键对象包括正方形、矩形、分割线和小矩形，它们之间的关系是逐步构建正方形的。构造顺序是从一个基础正方形开始，然后添加矩形和分割线，最终形成一个完整的正方形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。