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组合数学：无重复组合计数

组合数学：无重复组合计数
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2018-12-06 18:30
概率统计几何作图
①本范例演示从n个不同对象中选取rr个对象形成组合的数量计算；②涉及核心数学概念为组合数学中的组合公式nCr；③作图要点：使用了GeoGebra命令nCr, Element, If, Sequence, Join, Polygon；对象包括Combine系列及nCr等；④适合高中数学教学及组合数学学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. nCr(NObj, rObj) → nCr
  2. Element(AdjustSet, NObj) → Adjust
  3. If(nCr > CutValue, CutValue, nCr) → nlist1
  4. If(nCr > CutValue, nCr - CutValue, 0) → nlist2
  5. Element(SmallRSet, NObj) → SmallR
  6. Sequence(((a * cos(((360 * tt) * ° / nlist1))), (b * sin(((360 * tt) * ° / nlist1)))), tt, 1, nlist1) → OrbitLarge1
  7. Sequence(((a2 * cos(((360 * tt) * ° / nlist2))), (b2 * sin(((360 * tt) * ° / nlist2)))), tt, 1, nlist2) → OrbitLarge2
  8. Sequence(Sequence[(x(Element[OrbitLarge1, ss]) - Adjust + (SmallR * cos(((360 * tt) * ° / rr))), y(Element[OrbitLarge1, ss]) + (SmallR * sin(((360 * tt) * ° / rr)))), tt, 1, rr], ss, 1, nlist1) → OrbitSmall1
  9. Sequence(Sequence[(x(Element[OrbitLarge2, ss]) - Adjust + (SmallR * cos(((360 * tt) * ° / rr))), y(Element[OrbitLarge2, ss]) + (SmallR * sin(((360 * tt) * ° / rr)))), tt, 1, rr], ss, 1, nlist2) → OrbitSmall2
  10. Join({OrbitLarge1, OrbitLarge2}) → OrbitJoinLarge
  11. Join({OrbitSmall1, OrbitSmall2}) → OrbitJoinSmall
  12. Sequence((i - NObj / 2 - 0.8, 0), i, 1, NObj) → InitialPoint
  13. Sequence(Sequence[(i - NObj / 2 - 0.8, 0), i, 1, NObj], j, 1, nCr) → InitialPointSet
  14. Element(Element[Element[Element[Combine00, 6], 3], 2], 3) → test01
  15. Element(FinalPoint, 4) → test03
  16. Sequence(Sequence[(FindCor(tt, 0, 20, x(Element[Element[InitialPointSet, i], j]), x(Element[Element[FinalPointSet, i], j])), FindCor(tt, 0, 20, y(Element[Element[InitialPointSet, i], j]), y(Element[Element[FinalPointSet, i], j]))), j, 1, NObj], i, 1, nCr) → MovingPointSet
  17. Sequence(Sequence[(If[tt < i - 1, x(Element[Element[InitialPointSet, i], j]), If[tt > i, x(Element[Element[FinalPointSet, i], j]), FindCor(tt, i - 1, i, x(Element[Element[InitialPointSet, i], j]), x(Element[Element[FinalPointSet, i], j]))]], If[tt < i - 1, y(Element[Element[InitialPointSet, i], j]), If[tt > i, y(Element[Element[FinalPointSet, i], j]), FindCor(tt, i - 1, i, y(Element[Element[InitialPointSet, i], j]), y(Element[Element[FinalPointSet, i], j]))]]), j, 1, NObj], i, 1, nCr) → MovingPointSet2
  18. Element(Element[MovingPointSet, 2], 4) → test02
  19. Polygon(Point01, Point02, Point03, Point04) → poly1, point01, point02, point03, point04

AI 绘图提示语参考

画一个展示组合数学概念的图形，包含两个大小不同的圆形轨道，分别代表从n个不同对象中选取r个的组合数。大圆轨道分为两部分，分别对应组合数的上下限，小圆轨道围绕大圆轨道旋转，展示组合数的分布。图形中心有一个点集，表示初始位置，另一个点集表示最终位置，两个点集之间有连线，表示运动轨迹。整体图形用于教学组合数学中的组合公式和概率几何。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。