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旋转抛物面的动态定义与构造

旋转抛物面的动态定义与构造
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2016-08-28 00:33
函数立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Multivariable Calculus Quadratic Surfaces
① 本范例通过动画演示了旋转抛物面（Circular Paraboloid of Revolution）的生成过程，即一条抛物线绕其对称轴旋转一周所形成的三维曲面。② 核心数学概念包括抛物线、旋转体、空间几何中的点、线、面关系，以及通过缩放、旋转等变换构造曲面的方法。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了PointIn（点在对象上）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Dilate（缩放）、Plane（平面）、IntersectPath（交线）、Angle（角）、Rotate（旋转）等GeoGebra命令，并涉及对象a、b、P、c、F、f、g、C、h、d、e、i、B'、j、A'、k、l、m、D、α、β等，通过按钮控制动画，动态展示旋转过程中各几何元素的关联。④ 适合高中立体几何或大学解析几何课程，用于直观理解旋转曲面的形成，也可作为GeoGebra动态几何作图的进阶教学案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(b) → P
  2. OrthogonalLine(P, c) → f
  3. Segment(F, P) → g
  4. Intersect(f, c) → C
  5. Segment(P, C) → h
  6. Dilate(F, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], P) → B'
  7. Segment(F, B') → j
  8. Dilate(P, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], C) → A'
  9. Segment(P, A') → k
  10. Plane(P, C, F) → l
  11. IntersectPath(l, c) → m
  12. Point(m) → D
  13. Angle(P, C, D) → α
  14. Angle(F, P, C) → β
  15. Rotate(F, If[2 < d ≤ 3, ((-(d - 2)) * β), (-β)], P, l) → B'_1
  16. Rotate(B', If[2 < d ≤ 3, ((-(d - 2)) * β), (-β)], P, l) → B''
  17. Segment(B'_1, B'') → j'
  18. IntersectPath(l, b) → p