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圆形展开

圆形展开
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2016-07-12 13:39
圆多边形变换几何作图
所属专题 Circles
①本范例演示圆形如何展开成直线的过程，直观展示几何变换与展开图的关系；②涉及核心数学概念包括几何变换、多边形、圆、不等式等；③作图要点运用了Segment（线段）、Point（点）、Sequence（序列）、Midpoint（中点）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生学习空间几何、几何变换及展开图知识，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, ((2 * π), 0)) → f
  2. Point(f) → C
  3. Sequence(Dilate[C, i / n, B], i, 1, n, 1) → list1
  4. Sequence(Dilate[C', i / n, B], i, 1, n, 1) → list2
  5. Sequence((x(Element[list1, i]), y(B)), i, 1, n) → list1A
  6. Sequence(Rotate[Element[list1, i], (180° * (π - x(C)) / π), Element[list1A, i]], i, 1, n) → list1'
  7. Sequence(CircleArc[Element[list1A, i], Element[list1, i], Element[list1', i]], i, 1, n) → list1_{arc}
  8. Sequence((x(Element[list2, i]), y(B)), i, 1, n) → list2A
  9. Sequence(Rotate[Element[list2, i], (-180° * (π - x(C)) / π), Element[list2A, i]], i, 1, n) → list2'
  10. Sequence(CircleArc[Element[list2A, i], Element[list2', i], Element[list2, i]], i, 1, n) → list2_{arc}
  11. Midpoint(C, C') → D
  12. Sequence(Segment[Element[list1, i], Element[list2, i]], i, 1, n - 1) → list3
  13. Segment(D, C) → g
  14. Segment(D, C') → h
  15. Segment(C, C') → i
  16. Segment(A, B) → j
  17. Polygon(C, B, C') → poly1, c', c, b
  18. Segment((x(C'), y(C') - a), (x(C'), y(C') + a)) → k
  19. Segment((x(D), y(D) - a), (x(D), y(D) + a)) → l
  20. Segment(A, ((2 * π), 0)) → m