三角形重心（质心）的几何构造

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2018-03-02 03:04

所属专题 Exploring Triangle Centers

① 本范例演示了如何通过几何作图精确构造三角形的重心（质心），即三条中线的交点。② 核心数学概念是三角形的重心性质：重心将每条中线分为2:1的比例，且是三角形三个顶点坐标的平均值点。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的线段（Segment）、中点（Midpoint）和交点（Intersect）命令，先构造三角形顶点A、B、C，再作各边中点D、E、F，连接顶点与对边中点形成中线i、j、k，最后求其交点得到重心G，并可能标记了重心H。④ 适合初中几何教学或高中解析几何入门，帮助学生直观理解三角形重心的存在性与唯一性，以及中线共点的几何事实。

GeoGebra 命令及参数

Segment(A, B) → f
Segment(B, C) → g
Segment(C, A) → h
Midpoint(A, B) → D
Midpoint(B, C) → E
Midpoint(C, A) → F
Segment(D, C) → i
Segment(B, F) → j
Segment(A, E) → k
Intersect(i, j) → Centroid
Intersect(i, j) → G
Intersect(i, j) → H