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卡瓦列里原理——球体积

卡瓦列里原理——球体积
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2018-07-29 16:20
函数三角函数立体几何微积分几何作图
①本范例演示通过卡瓦列里原理计算球体积的过程，通过比较圆柱、圆锥和球体的截面面积来证明其体积关系；②涉及核心数学概念包括体积计算、几何体截面、卡瓦列里原理、解析几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sphere（球体）、Cylinder（圆柱）、Cone（圆锥）、Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalPlane（正交平面）、IntersectPath（路径交点）、Corner（角点）、Intersect（交点）、Line（直线）、Circle（圆）等命令和对象；④适合高中立体几何和微积分学习，用于直观理解体积计算原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(A, B) → a
  2. Cylinder(C, D, 2) → b, c, d, e
  3. Cone(D, E, 2) → f, g, h
  4. Cone(C, E, 2) → i, k, j
  5. Segment(G, F) → l
  6. Point(l) → H
  7. OrthogonalPlane(H, l) → m
  8. IntersectPath(m, a) → p
  9. IntersectPath(m, b) → q
  10. Corner(q) → M, N, O, P
  11. IntersectPath(m, i) → r
  12. IntersectPath(m, f) → s
  13. Corner(s) → I, J, K, L
  14. Segment(C, D) → n
  15. Segment(Q, B) → t
  16. Intersect(t, m) → R
  17. Intersect(n, m) → S
  18. Line(H, S) → a_1
  19. Intersect(a_1, p) → T, U
  20. Segment(R, T) → b_1
  21. Segment(R, A) → c_1
  22. Segment(A, T) → d_1
  23. Intersect(a_1, q) → V, W
  24. Intersect(a_1, r) → Z, A_1
  25. Segment(Z, E) → e_1
  26. Segment(E, S) → f_1
  27. Segment(S, V) → g_1
  28. Circle(c_1, T) → h_1
  29. Circle(f_1, V) → k_1
  30. Intersect(g_1, r) → B_1,
  31. Circle(n, B_1) → p_1