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太极球构造

太极球构造
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2019-10-06 19:40
函数三角函数立体几何微积分几何作图
①本范例演示了如何通过旋转八面体构造太极球模型；②涉及的核心数学概念包括球体、圆柱、微分方程、定积分、棱柱和指数函数；③作图要点提炼自构造摘要，使用了点、旋转、八面体、中点、球体、交点、点在曲线上、圆周弧、序列、镜像等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解空间几何与微积分的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Rotate(A, (2 * π / 3)) → A'
  3. Point(Circle[Midpoint[A, A'], (Distance[A, A'] * sqrt(3) / 2), Segment[A, A']]) → B
  4. Octahedron(A, A', B) → a, C, faceBDE, faceCDE, edgeAB, edgeAA', edgeA'B, edgeAE, edgeBE, edgeAC, edgeCE, edgeA'C, D, edgeA'D, edgeCD, edgeBD, edgeDE, E, faceAA'B, faceABE, faceACE, faceAA'C, faceA'CD, faceA'BD
  5. Midpoint(A, D) → F
  6. Sphere(F, A) → b
  7. Intersect(zAxis, b, 2) → G
  8. PointIn(b) → H
  9. PointIn(b) → I
  10. PointIn(b) → J
  11. CircumcircleArc(C, H, I) → c
  12. CircumcircleArc(I, J, E) → d
  13. Sequence(Rotate[{c, d}, w, zAxis], w, π / 18, (2 * π), π / 18) → l1
  14. Rotate(l1, π / 2, Line[F, C]) → l1'
  15. Rotate(l1, π / 2, Line[F, D]) → l1'_1
  16. Rotate(l1, π / 2, Line[F, E]) → l1'_2
  17. Rotate(l1', π / 2, Line[F, A]) → l1''
  18. Rotate(l1'_1, π / 2, Line[F, A']) → l2
  19. Rotate(l1'_2, π / 2, Line[F, B]) → l3
  20. Mirror(l1, F) → l1'_3