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卡瓦列里原理与球体体积（第二版）

卡瓦列里原理与球体体积（第二版）
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2016-06-29 03:18
圆立体几何积分几何作图滑块动画
本范例通过交互式几何演示，直观展示如何利用卡瓦列里原理（Cavalieri's Principle）计算球体的体积。核心数学概念是：若两个立体在任意等高处的截面面积相等，则它们的体积相等。该范例将球体与一个辅助的圆柱体（挖去圆锥）进行对比，通过动态截面面积相等来推导球体体积公式。作图要点包括：使用GeoGebra的Point、Line、OrthogonalLine、Sphere、Cone、Plane、IntersectPath、Center、Segment、Circle等命令构造三维场景；对象包括球心O、半径r、辅助圆柱与圆锥、多个截面圆与路径，以及用于动态展示的滑块（button1/2/3）和轨迹对象。适合高中或大学低年级的立体几何与微积分入门教学，帮助学生从直观几何过渡到积分思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Line(A, O) → b_1
  3. Point(xAxis) → F
  4. OrthogonalLine(A, xOyPlane) → b
  5. Line(F, b) → j
  6. Sphere(O, r) → a
  7. Point(b) → B
  8. Cone(B, C, r) → c, d, e
  9. Plane(G, xOyPlane) → f
  10. IntersectPath(f, a) → g
  11. IntersectPath(f, c) → h
  12. Plane(O, xOyPlane) → i
  13. Plane(O, xOyPlane) → l
  14. Center(h) → H
  15. Center(g) → I
  16. Point(g) → J
  17. Point(h) → K
  18. Segment(I, J) → m
  19. Segment(H, K) → n
  20. Point(xAxis) → M
  21. Point(xAxis) → N
  22. Circle(X, n, zAxis) → c_1
  23. Center(c_1) → L
  24. Center(c_1) → xx
  25. Circle(xx, rr, b) → s
  26. Point(b_1) → D
  27. OrthogonalLine(D, xOyPlane) → t
  28. Point(t) → E
  29. Point(b_1) → P
  30. OrthogonalLine(P, xOyPlane) → a_1
  31. Point(a_1) → Q