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双截截顶icosidodecahedron n=120，等价顶点极端分布的多面体

双截截顶icosidodecahedron n=120，等价顶点极端分布的多面体
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2020-11-10 02:52
立体几何最值优化
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
本范例演示双截截顶icosidodecahedron n=120的几何构造，展示了多面体中顶点的极端分布现象。涉及的核心数学概念包括多面体构造、顶点分布、几何优化等。作图要点使用了GeoGebra的Text、Sum、If、Length、Sequence、Div、Element、TableText、IndexOf、First、Max等命令和对象，通过这些命令实现了复杂的多面体参数化构造。适合高中及以上数学学习者和几何爱好者使用，可用于理解多面体几何和优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

构造一个截角二十面体的双对偶截断多面体，并把点集参数化为 n=120（用于顶点数统计）。先给出用于标注的文本信息，然后建立与顶点分布相关的等价顶点计算过程：通过对三点叉积/行列式的符号判定生成一组基于索引的点集合，使其形成该多面体的顶点。接着以相应半径与体积数据完成多面体的显示与文字汇总：在图中呈现一个“多面体”和其“对偶多面体”，分别给出各自的顶点数、r 与 ̄r、对应的 k-gon 参数、体积 V 以及平均距离 p 等关键量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。