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双曲抛物面

双曲抛物面
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2023-03-15 20:36
立体几何最值优化参数方程
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示了双曲抛物面的三维几何图形及其特性；②涉及的核心数学概念包括立体几何、参数方程、不等式以及三维空间中的曲线绘制；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Segment（线段）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ellipse（椭圆）、Angle（角度）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（序列）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学段学习立体几何、微积分以及参数方程的学生，也可用于教学演示和几何作图练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  14. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  15. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  16. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  17. Point(zElipse1) → XY
  18. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  19. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  20. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  21. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  22. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  23. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  24. Point(zElipse2) → Z
  25. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r * ((((a * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(α)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(α)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * u) * cos(zAngInc)))), u, (-u2), u2) → curva2
  32. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((a * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * u) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1A
  33. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((a * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * u) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, (-u2), (-u1), paso) → list2A
  34. CurveCartesian((r * ((((a * sqrt(1.5^(2) - 1)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(1.5^(2) - 1)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(1.5^(2) - 1)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(1.5^(2) - 1)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * 1.5) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva1
  35. CurveCartesian((r * ((((a * sqrt(β^(2) - 1)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(β^(2) - 1)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(β^(2) - 1)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(β^(2) - 1)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * β) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → a1
  36. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((a * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * u) * cos(zAngInc)))), u, (-u2), (-u1)], v, v1, v2, paso) → list2
  37. Sequence(CurveCartesian[(r * ((((a * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * ((((((-a) * sqrt(u^(2) - 1)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((b * sqrt(u^(2) - 1)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((c * u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

画出双-sheet 超曲面，包含两个椭圆环、两个圆锥体、两个圆锥体的交点、两个圆锥体的交点之间的线段、两个圆锥体的交点之间的线段的交点，以及一个双曲线。双曲线的参数方程由 r、a、b、c、u、v、α、β、zAngRot、zAngInc 等参数确定。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。