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二项分布与正态近似对比

二项分布与正态近似对比
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2019-02-07 11:11
函数数列极限概率统计
本范例通过 GeoGebra 演示了二项分布在独立重复试验次数增大时，其概率分布如何逐渐趋近于连续正态分布的图形现象。核心数学概念包括二项分布、正态近似、概率质量函数与概率密度函数的关系，以及中心极限定理在有限试验中的体现。作图要点提炼自构造摘要，主要运用 Sequence 与 Sum 命令生成数据序列，配合离散高斯函数 Gaussian_{discrete} 与连续高斯函数 Gaussian 的叠加绘制，直观展示概率质量与密度的过渡过程。该范例适合高中统计概率单元与大学概率论入门教学，帮助学习者从数值与图形双角度直观理解正态近似的条件与质量。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((n, (1 / 2^(N) * nCr[N, n])), n, 0, N) → L_1
  2. Sequence(Polygon[(i - 1 / 2, 0), (i + 1 / 2, 0), (i + 1 / 2, y(L_1(i + 1))), (i - 1 / 2, y(L_1(i + 1)))], i, 0, N) → L_2
  3. Sum(L_2) → a
  4. Sequence((n, Gaussian(n)), n, 0, N) → Gaussian_{discrete}