三角形重心与中线性质的几何证明

该范例通过动态几何演示三角形三条中线的交点——重心（barycenter）的存在性及其基本性质。核心数学概念是三角形的中线、重心以及重心将每条中线按2:1的比例分割（从顶点到对边中点）。作图要点：利用GeoGebra构造任意三角形，分别作出三条边的中点，连接顶点与对边中点形成三条中线，三条中线交于一点即重心；可通过拖动顶点观察重心位置随三角形形状变化而保持不变的特性，并利用距离或比例工具验证重心分割中线的比例关系。该范例适合初中至高中阶段学习平面几何、三角形性质的学生，也可用于教师课堂演示，帮助学生直观理解重心定义及中线共点定理的证明思路。