等边三角形阵列变换

等边三角形阵列变换
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2014-07-26 00:13
本范例展示了等边三角形阵列的对称变换。核心数学概念包括等边三角形的性质、旋转对称和向量。通过使用GeoGebra命令如Polygon、Rotate、Vector等,可以构造出具有特定对称性的等边三角形阵列。适合初中及以上学生或教师用于几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Polygon(A, B, 3) → poly4, d, e, f, D
  3. Circle(B, A, D) → g
  4. Center(g) → E
  5. Rotate(A, 120*°, E) → A'
  6. Rotate(B, 120*°, E) → B'
  7. Rotate(C, 120*°, E) → C'
  8. Polygon(A', B', C') → poly2, c', a', b'
  9. Rotate(A, 240*°, E) → A'_1
  10. Rotate(B, 240*°, E) → B'_1
  11. Rotate(C, 240*°, E) → C'_1
  12. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1) → poly3, c'_1, a'_1, b'_1
  13. Vector(C, D) → u
  14. Rotate(u, 60*°, C) → v
  15. Polygon(C, B, C', D, C'_1, A) → poly5, c_1, b_1, c'_2, d_1, c'_3, a_1
  16. Sequence(Translate[Sequence[Polygon[Translate[C, Vector[(n * u)]], Translate[B, Vector[(n * u)]], Translate[C', Vector[(n * u)]], Translate[D, Vector[(n * u)]], Translate[C'_1, Vector[(n * u)]], Translate[A, Vector[(n * u)]]], n, -10, 10], Vector[(m * v)]], m, -10, 10) → list1
  17. Sequence(Translate[Sequence[Translate[poly4, Vector[(n * u)]], n, -10, 10], Vector[(m * v)]], m, -10, 10) → list2

AI 绘图提示语参考

绘制一系列等边三角形,围绕一个圆心进行旋转对称变换。首先,创建一个等边三角形,然后围绕圆心旋转该三角形120度和240度,得到两个新的等边三角形。接着,定义一个向量u,并旋转该向量60度得到向量v。利用向量u和v,将原始三角形及其旋转后的三角形平移,形成一个对称阵列。最后,通过平移和旋转,生成一系列等边三角形,形成一个复杂的对称图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。