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算术平均数、几何平均数与调和平均数

算术平均数、几何平均数与调和平均数
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2019-04-22 04:56
三角函数概率统计几何作图
①本范例通过动态演示，展示了在同一坐标系中，算术平均数、几何平均数与调和平均数随变量变化的趋势与关系；②涉及的核心数学概念包括算术平均数、几何平均数、调和平均数的定义与性质，以及它们之间的不等关系；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 GeoGebra 命令/对象：Intersect（交点）、Point（点）、Segment（线段）、Semicircle（半圆）、Center（中心）、OrthogonalLine（垂线）；④适合高中阶段数学教学，用于直观理解均值不等式及均值的应用场景。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(Circle[A, a]) → B
  3. Segment(A, B) → f
  4. Point(Circle[B, b]) → C
  5. Segment(B, C) → g
  6. Semicircle(A, C) → c
  7. Center(c) → O
  8. OrthogonalLine(O, f) → h
  9. OrthogonalLine(B, g) → i
  10. Intersect(c, h) → D,
  11. Intersect(c, i) → E,
  12. Segment(O, D) → am
  13. Segment(B, E) → gm
  14. Segment(O, E) → j
  15. OrthogonalLine(B, j) → k
  16. Intersect(k, j) → F
  17. Segment(E, F) → hm
  18. Segment(B, F) → l