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用无穷小分割求圆面积

用无穷小分割求圆面积
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2018-02-12 19:11
圆数列微积分几何作图滑块动画
①本范例演示通过无穷小分割法计算圆的面积；②涉及核心数学概念包括极限、积分、几何分割；③构造要点使用了GeoGebra的Sequence命令生成分割线段，list1、list2、list7、list8等对象存储数据，text1、text1_1、text1_2用于文本显示；④适合高中及以上学生学习微积分和几何作图，可用于理解积分思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(CircleSector[(0, 0), ((3 * cos(i)), (3 * sin(i))), ((3 * cos(i + (2 * π / n))), (3 * sin(i + (2 * π / n))))], i, 0, ((2 * π) * (n - 1) / n), (2 * π / n)) → list1
  2. Sequence(CircleSector[(0, 0), ((r * cos(i)), (r * sin(i))), ((r * cos(i + (2 * π / n))), (r * sin(i + (2 * π / n))))], i, 0, ((2 * π) * (n - 1) / n), (2 * π / n)) → list2
  3. Sequence(CircleSector[((2 * π) + i, 0), ((2 * π) + i + (r * cos(π / 2 - π / n)), (r * sin(π / 2 - π / n))), ((2 * π) + i + (r * cos(π / 2 + π / n)), (r * sin(π / 2 + π / n)))], i, 0, (((2 * r) * (n - 1) / 2) * sin(π / n)), ((2 * r) * sin(π / n))) → list7
  4. Sequence(CircleSector[((2 * π) + i + (r * cos(π / 2 - π / n)), (r * sin(π / 2 - π / n))), ((2 * π) + i, 0), ((2 * π) + ((2 * r) * sin(π / n)) + i, 0)], i, 0, (((2 * r) * (n - 2) / 2) * sin(π / n)), ((2 * r) * sin(π / n))) → list8

AI 绘图提示语参考

绘制一个半径为3的圆，并使用无穷小分割法将其分成n份扇形，观察这些扇形如何逼近圆的面积。首先画出半径为3的圆，然后生成n份扇形，存储在list1中。接着画出半径为r的圆，并生成n份扇形，存储在list2中。再画出两个半径为r的扇形，分别存储在list7和list8中，观察这些扇形如何逼近圆的面积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。