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面积模型的分数倍变换

面积模型的分数倍变换
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2021-01-19 19:10
多边形数列解析几何变换几何作图
本范例通过面积模型的图形演示，展示“分数倍缩放”如何把一个几何区域的面积按比例映射到另一个区域。核心数学概念包括：几何相似与缩放（dilate）带来的面积比例、分数倍数的参数化表达，以及由变换前后对应边界形成的面积模型。作图要点是利用 GeoGebra 的几何构造与变换指令：从构造摘要可见用到了 Point、Polygon、Line、Segment 生成关键点与多边形区域；再用 Dilate 完成分数倍缩放（如以 den_1/den_2 与 num_1/num_2 控制缩放倍数的构造）；并借助 Translate 与 Intersect 处理平移与交点定位，以保证对应区域边界正确落在新位置；同时用 Sequence 和 If 支持分步/条件化生成辅助标注（text1…text7）与数值对象。适合中学到大学的几何与代数交叉学习，可用于比例、相似、面积守恒/面积比例、以及几何变换理解的课堂演示与探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 5]) → B
  2. Polygon(A, B, 4) → poly1, b, c, d, e, C, D
  3. Line(A, B) → f
  4. Point(f) → E
  5. Segment(A, E) → g
  6. Point(g) → F
  7. Point(Circle[F, 5]) → G
  8. Segment(F, G) → h
  9. Polygon(F, G, 4) → poly2, i, j_1, k_1, l, H, I
  10. Dilate(B, 1 / den_1, A) → B_1
  11. Sequence(Segment[Translate[D, Vector[(i * Vector[A, B_1])]], Translate[A, Vector[(i * Vector[A, B_1])]]], i, 1, den_1 - 1) → list1
  12. Dilate(H, 1 / den_2, G) → H_1
  13. Sequence(Segment[Translate[F, Vector[(i * Vector[G, H_1])]], Translate[G, Vector[(i * Vector[G, H_1])]]], i, 1, den_2 - 1) → list2
  14. Translate(A, Vector[(num_1 * Vector[A, B_1])]) → B_2
  15. Translate(B_2, Vector[A, D]) → C_2
  16. Translate(G, Vector[(num_2 * Vector[G, H_1])]) → H_2
  17. Translate(H_2, Vector[G, F]) → I_2
  18. Polygon(A, B_2, C_2, D) → poly3, a_1, b_2, c_2, d_1
  19. Polygon(F, G, H_2, I_2) → poly4, f_1, g_1, h_2, i_2
  20. Line(B_2, C_2) → j
  21. Line(I_2, H_2) → k
  22. Intersect(j, k) → S
  23. Polygon(A, B_2, S, I_2) → poly5, a_2, b_1, s, i_1
  24. If(Distance[A, F] < 0.01, true, false) → over
  25. Segment(J, K) → m
  26. Point(Circle[N, 6.333215521509234]) → O
  27. Polygon(N, O, P, Q) → q1, n_1, o, p, q
  28. Polygon(R, T, U, V) → q2, r, t, u, v

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个正方形区域组成的面积模型，每个正方形内部按分数划分网格。第一个正方形以左下角为基点，沿底边按分母等分并画出平行线；第二个正方形类似，但方向不同。然后，从第一个正方形的左下角沿底边按第一个分数的分子比例取点，向上平移形成新的矩形；同样，从第二个正方形的左下角沿底边按第二个分数的分子比例取点，向上平移形成另一个矩形。这两个新矩形相交，其重叠部分用阴影标出，表示两个分数相乘的面积。整体图形展示分数乘法与几何面积的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。