函数旋转围成的面积

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2015-07-30 23:08

函数立体几何微积分

①本范例演示了两个函数图像旋转绕x轴后围成的旋转体表面积；②涉及的核心数学概念包括积分、函数图像、旋转体体积与表面积计算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交点）、Surface（曲面）、Sequence（序列）等GeoGebra命令与对象f, g, A, B, a, b, list1, list2；④适合高中及以上学生学习微积分中旋转体相关内容，也可用于大学基础数学教学。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(f, g, (1, 1)) → A
Intersect(f, g, 4, 7) → B
Surface(t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), t, 1, 5, u, 0, 6.283185307179586) → a
Surface(t, (g(t) * cos(u)), (g(t) * sin(u)), t, 1, 5, u, 0, 6.283185307179586) → b
Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), t, 1, 5], u, 0, 6.28319, 0.5236) → list1
Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), u, 0, 6.28319], t, 1, 5, 0.25) → list2