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曲线绕X轴旋转形成的面积

曲线绕X轴旋转形成的面积
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2015-07-31 21:07
函数微积分积分
本范例演示了两条曲线绕X轴旋转所形成的旋转体面积计算。涉及的核心数学概念包括旋转体体积、积分计算以及函数图像的几何性质。作图要点在于利用GeoGebra的Intersect命令求交点，Sequence命令生成序列，以及Surface命令构建旋转曲面。适合高中及以上学生用于理解微积分中旋转体面积的计算方法，以及函数图像的几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, g, (1.0000000000012235, 1.0000000000048939)) → A
  2. Intersect(f, g, (4.999999998194377, 1.0000000072224928)) → B
  3. Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), u, 0, 6.283185307179586], t, 1, 5, 0.1) → list1
  4. Surface(t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), u, 0, 6.283185307179586, t, 1, 5) → a
  5. Surface(t, (g(t) * cos(u)), (g(t) * sin(u)), u, 0, 6.283185307179586, t, 1, 5) → b
  6. Sequence(CurveCartesian[t, (f(t) * cos(u)), (f(t) * sin(u)), t, 1, 5], u, 0, 6.28319, 0.5235987755982988) → list2
  7. Sequence(CurveCartesian[t, (g(t) * cos(u)), (g(t) * sin(u)), u, 0, 6.28319], t, 1, 5, 0.1) → list3
  8. Sequence(CurveCartesian[t, (g(t) * cos(u)), (g(t) * sin(u)), t, 1, 5], u, 0, 6.28319, 0.5236) → list4