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极坐标函数间面积计算演示

极坐标函数间面积计算演示
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2016-04-20 03:00
函数三角函数解析几何微积分积分
所属专题 BC Calculus Polar Coordinates (Calculus 2)
①本范例演示了如何计算两个极坐标函数所围成的面积；②涉及的核心数学概念包括极坐标函数、积分计算、面积求解；③作图要点——使用了GeoGebra的Curve、Sequence、Textfield、FractionText、Sum命令，以及对象r、a、tmin、tmax、n、b、list1至list6、InputBox1至InputBox5、text1至text8、c、d、s、e、l等；④适合高中及以上学生学习和理解极坐标函数的图像与性质，以及积分在几何中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((r(t) * cos(t)), (r(t) * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → a
  2. Sequence(a(i), i, tmin, tmax, b) → list1
  3. Sequence(Segment[(0, 0), Element[list1, i]], i, 0, n) → list2
  4. Sequence(Polygon[(0, 0), Element[list1, i], Element[list1, i + 1]], i, 1, n) → list3
  5. Textfield(tmin) → InputBox1
  6. Textfield(tmax) → InputBox2
  7. Textfield(n) → InputBox3
  8. Textfield(r) → InputBox4
  9. Sequence(Segment[(0, 0), Element[list1, i]], i, 1, n) → list4
  10. FractionText(tmin / π) → text2
  11. FractionText(tmax / π) → text3
  12. Sum(list3, n) → c
  13. FractionText(d) → text5
  14. CurveCartesian((s(t) * cos(t)), (s(t) * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → e
  15. Textfield(s) → InputBox5
  16. Sequence(e(i), i, tmin, tmax, b) → list5
  17. Sequence(Polygon[(0, 0), Element[list5, i], Element[list5, i + 1]], i, 1, n) → list6
  18. Sum(list6, n) → k
  19. Sequence(tmin + (b * i), i, 0, n, 1) → ENDS
  20. Sequence((0.5 * (Element[ENDS, i] + Element[ENDS, i + 1])), i, 1, n, 1) → REALCENTERS
  21. Sequence(a(Element[REALCENTERS, i]), i, 1, n, 1) → BLUECENTERS
  22. Sequence(Rotate[Element[BLUECENTERS, i], halftheta, A], i, 1, n, 1) → BLUEUPPERS
  23. Sequence(Rotate[Element[BLUECENTERS, i], (-halftheta), A], i, 1, n, 1) → BLUELOWERS
  24. Sequence(Sector[Circle[A, Element[BLUECENTERS, i]], Element[BLUELOWERS, i], Element[BLUEUPPERS, i]], i, 1, n, 1) → GREATERSECTORS
  25. Sequence(e(Element[REALCENTERS, i]), i, 1, n, 1) → GREENCENTERS
  26. Sequence(Rotate[Element[GREENCENTERS, i], halftheta, A], i, 1, n, 1) → GREENUPPERS
  27. Sequence(Rotate[Element[GREENCENTERS, i], (-halftheta), A], i, 1, n, 1) → GREENLOWERS
  28. Sequence(Sector[Circle[A, Element[GREENCENTERS, i]], Element[GREENLOWERS, i], Element[GREENUPPERS, i]], i, 1, n, 1) → LESSERSECTORS

AI 绘图提示语参考

绘制两个极坐标函数围成的区域，首先画出第一个函数的曲线，然后通过分段构造多个扇形来近似表示该函数围成的区域，接着画出第二个函数的曲线并同样构造扇形区域，最后将两个区域相减得到最终结果，展示极坐标函数、积分计算和面积求解的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。