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面积与周长在缩放变换下的关系探究

面积与周长在缩放变换下的关系探究
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2016-03-08 19:29
多边形函数变换最值优化滑块动画
该范例通过GeoGebra动态演示了当图形（如三角形）按比例因子缩放时，其面积与周长如何变化。核心数学概念是相似变换中的比例关系：周长按缩放因子线性变化，而面积按缩放因子的平方变化。作图要点包括使用滑块控制缩放因子（SCALEFACTOR），利用Intersect、Polygon、Perimeter等命令构造原像与像，并通过FractionText显示面积比和周长比，直观对比两者增长速率。适合中学几何或函数教学，帮助学生理解缩放对度量属性的影响，并可用于最优化问题中探讨面积与周长的权衡。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → E
  2. Polygon(A, B, C, D) → PREIMAGE, a, b, c, d
  3. Polygon(Dilate[A, SCALEFACTOR, E], Dilate[B, SCALEFACTOR, E], Dilate[C, SCALEFACTOR, E], Dilate[D, SCALEFACTOR, E]) → IMAGE', e, f, g, h
  4. Perimeter(PREIMAGE) → perimeterPREIMAGE
  5. PointIn(PREIMAGE) → PointPREIMAGE_1
  6. Perimeter(IMAGE') → perimeterIMAGE'
  7. PointIn(IMAGE') → PointIMAGE'_1
  8. PointIn(IMAGE') → PointIMAGE'_2
  9. PointIn(PREIMAGE) → PointPREIMAGE
  10. PointIn(IMAGE') → PointIMAGE'
  11. FractionText(AREARATIO) → Text6
  12. Intersect(e, h) → F
  13. Intersect(e, f) → G
  14. Intersect(f, g) → H
  15. Intersect(g, h) → I