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极坐标下弧长计算

极坐标下弧长计算
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2016-04-25 20:27
函数三角函数解析几何微积分参数方程
所属专题 BC Calculus Polar Coordinates (Calculus 2)
①本范例演示了如何计算极坐标函数在两个t值之间弧线的长度；②涉及的核心数学概念包括极坐标、微积分中的弧长公式、数值近似；③作图要点——使用了GeoGebra的CurveCartesian、Sequence、Textfield、FractionText、Sum命令，以及对象r、a、tmin、tmax、n、b、list1至list6、InputBox1至InputBox5、text2至text6等；④适合高中及以上学生学习极坐标函数的弧长计算方法，也可用于微积分教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((r(t) * cos(t)), (r(t) * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → a
  2. Sequence(a(i), i, tmin, tmax, b) → list1
  3. Sequence(Segment[(0, 0), Element[list1, i]], i, 0, n) → list2
  4. Sequence(Polygon[(0, 0), Element[list1, i], Element[list1, i + 1]], i, 1, n) → list3
  5. Textfield(tmin) → InputBox1
  6. Textfield(tmax) → InputBox2
  7. Textfield(n) → InputBox3
  8. Sequence(Segment[(0, 0), Element[list1, i]], i, 1, n) → list4
  9. FractionText(tmin / π) → text2
  10. FractionText(tmax / π) → text3
  11. Sum(list3, n) → c
  12. FractionText(d) → text5
  13. CurveCartesian((s(t) * cos(t)), (s(t) * sin(t)), t, 0, 6.283185307179586) → e
  14. Textfield(s) → InputBox5
  15. Sequence(e(i), i, tmin, tmax, b) → list5
  16. Sequence(Segment[Element[list5, i], Element[list5, i + 1]], i, 1, n, 1) → list6
  17. Sum(list6) → f