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圆周率π的近似：内接与外切多边形逼近法

圆周率π的近似：内接与外切多边形逼近法
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2020-05-31 22:14
圆多边形极限几何作图滑块动画
本范例通过动态几何演示如何利用圆的内接正多边形和外切正多边形来逼近圆周率π。核心数学概念是极限思想与多边形周长/面积与圆周长的关系，即当边数n增大时，内接多边形周长从下方逼近圆周长，外切多边形周长从上方逼近，从而得到π的上下界。作图要点包括：使用GeoGebra的Polygon命令构造正多边形，Circle命令绘制单位圆，Textfield和InputBox创建可交互的边数输入框，通过Zip和列表运算计算多边形周长，并用seg1、seg2等线段对象展示边长，最终通过text1、text2等文本对象实时显示π的近似值。适合高中或大学低年级学生理解极限与圆周率本质，也可用于数学实验课或探究性学习，直观展示割圆术的现代实现。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(n) → InputBox1
  2. Zip(Segment[(r1; ((π / n * 2) * k)), (r1; ((π / n * 2) * (k + 1)))], k, 0…(n - 1)) → l11
  3. Zip((r1; ((π / n * 2) * k)), k, 0…(n - 1)) → l1
  4. Polygon(l1) → poly1
  5. Textfield(r1) → InputBox2
  6. Circle((0, 0), r1) → c1
  7. Zip((r2; (π / n * ((2 * k) + 1))), k, 0…(n - 1)) → l2
  8. Circle((0, 0), r2) → c2
  9. Polygon(l2) → poly2
  10. Zip(Segment[(r2; (π / n * ((2 * k) + 1))), (r2; (π / n * ((2 * k) + 3)))], k, 0…(n - 1)) → l22

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点。在圆内绘制一个正多边形，其顶点均匀分布在圆上，边数由输入框控制；在圆外绘制另一个正多边形，其边与圆相切，顶点位于外接圆上。两个多边形均以原点为中心，内接多边形的顶点角度从0开始，外接多边形的顶点角度偏移半个步长。用线段连接相邻顶点以显示边长，并实时显示两个多边形的周长作为π的上下近似值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。