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动画52：平行四边形分形与等边三角形向量构造

动画52：平行四边形分形与等边三角形向量构造
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2016-06-20 08:49
多边形向量变换滑块动画
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2
①本范例演示了一个基于平行四边形与等边三角形组合的动态分形动画，通过迭代缩放和旋转生成复杂的几何图案。②核心数学概念包括平行四边形性质、等边三角形、向量平移与旋转、分形几何以及三维向量空间中的变换。③作图要点：从构造摘要可见，使用了Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令，涉及对象包括基础点A、B、C、D，多边形poly1，中点E、F、G、H，以及通过旋转和平移生成的A'、B'、C'、D'等衍生点，最终形成多层嵌套结构。④适合高中及以上学段学习几何变换、向量运算与分形入门，也可用于数学艺术创作或动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  2. Midpoint(A, B) → E
  3. Midpoint(B, C) → F
  4. Midpoint(C, D) → G
  5. Midpoint(D, A) → H
  6. Polygon(E, F, G, H) → poly2, e, f, g, h
  7. Dilate(A, If[0 < i ≤ 1, 1 - i, 0], E) → A'
  8. Dilate(B, If[0 < i ≤ 1, 1 - i, 0], F) → B'
  9. Dilate(C, If[0 < i ≤ 1, 1 - i, 0], G) → C'
  10. Dilate(D, If[0 < i ≤ 1, 1 - i, 0], H) → D'
  11. Segment(A, A') → j
  12. Segment(B, B') → k
  13. Segment(C, C') → l
  14. Segment(D, D') → m
  15. Dilate(E, If[1 < i ≤ 2, 2 - i, 0], B) → E'
  16. Dilate(F, If[1 < i ≤ 2, 2 - i, 0], C) → F'
  17. Dilate(G, If[1 < i ≤ 2, 2 - i, 0], D) → G'
  18. Dilate(H, If[1 < i ≤ 2, 2 - i, 0], A) → H'
  19. Segment(E, E') → n
  20. Segment(F, F') → p
  21. Segment(G, G') → q
  22. Segment(H, H') → r
  23. Rotate(A, If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], E) → A'_1
  24. Rotate(A', If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], E) → A''
  25. Segment(A'_1, A'') → j'
  26. Rotate(B, If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], F) → B'_1
  27. Rotate(B', If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], F) → B''
  28. Segment(B'_1, B'') → k'
  29. Rotate(C, If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], G) → C'_1
  30. Rotate(C', If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], G) → C''
  31. Segment(C'_1, C'') → l'
  32. Rotate(D, If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], H) → D'_1
  33. Rotate(D', If[2 < i ≤ 3, ((-(i - 2)) * π), (-π)], H) → D''
  34. Segment(D'_1, D'') → m'
  35. Dilate(E, If[3 < i ≤ 4, 4 - i, 0], F) → E'_1
  36. Segment(E, E'_1) → s
  37. Dilate(F, If[4 < i ≤ 5, 5 - i, 0], G) → F'_1
  38. Segment(F, F'_1) → t
  39. Dilate(E, If[5 < i ≤ 6, 6 - i, 0], H) → E'_2
  40. Vector(E, E'_2) → u
  41. Translate(E, u) → E'_3
  42. Translate(E'_1, u) → I
  43. Segment(E'_3, I) → s'
  44. Dilate(G, If[6 < i ≤ 7, 7 - i, 0], H) → G'_1
  45. Vector(G, G'_1) → v
  46. Translate(F, v) → F'_2
  47. Translate(F'_1, v) → J
  48. Segment(F'_2, J) → t'