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抛物线、勾股定理与分形几何的动画演示

抛物线、勾股定理与分形几何的动画演示
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2016-06-14 21:13
变换几何作图滑块动画轨迹
所属专题 CCSS High School: Geometric Properties of Parabola
① 本范例通过动态动画展示抛物线、勾股定理、分形几何、中线、算术平均数与方差等多个数学概念之间的视觉联系，是一个综合性的数学演示。② 核心概念包括抛物线（Parabola）、勾股定理（Pythagorean Theorem）、分形几何（Fractal Geometry）、中线（Median Line）、算术平均数（Arithmetic Mean）和方差（Variance），体现了代数、几何与统计的交叉。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra的Line、Parabola、Point、OrthogonalLine、Intersect、Dilate、Segment、Angle、Rotate等命令，创建了对象A、B、a、C、c、D、b、E、d、C'、e、D'、f、α、β、C'_1、C''、e'以及按钮button1，通过旋转、缩放和交点构造实现动画效果。④ 适合高中及以上学段的学生或教师用于探索几何变换、分形生成以及统计概念的可视化，也可作为数学实验课的演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Parabola(C, a) → c
  3. Point(c) → D
  4. OrthogonalLine(D, a) → b
  5. Intersect(a, b) → E
  6. Dilate(C, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], D) → C'
  7. Segment(C, C') → e
  8. Dilate(D, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], E) → D'
  9. Segment(D, D') → f
  10. Angle(A, E, D) → α
  11. Angle(E, D, C) → β
  12. Rotate(C, If[2 < d ≤ 3, ((-(d - 2)) * β), (-β)], D) → C'_1
  13. Rotate(C', If[2 < d ≤ 3, ((-(d - 2)) * β), (-β)], D) → C''
  14. Segment(C'_1, C'') → e'