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动画269：圆与割线的动态几何与微积分演示

动画269：圆与割线的动态几何与微积分演示
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2017-05-24 22:04
圆微积分导数积分滑块动画
该范例通过GeoGebra构建了一个包含圆、割线、圆弧、点、中点、旋转与缩放等元素的动态几何场景，演示了圆与割线在运动变化中产生的几何关系，并关联了导数、积分、百分比与比值等数学概念。构造中使用了Circle、Segment、PointIn、Distance、Line、Intersect、CircleArc、Point、Midpoint、Dilate、Rotate等命令，创建了A、B、c、f、a、C、b、g、D、E、d、e、h、k、F、G、p、H、i、I、J、K、q、j、L、M、l、A'、m、K'、n、A'_1、A''、m'、K'_1、r、K'_2、N、r'、s等众多对象，通过滑块或动画控制点的移动，展示割线位置变化对相关线段长度、角度、面积或比值的影响。该范例适合高中及以上学段的学生，用于理解圆的几何性质、割线定理、动态几何中的轨迹问题，以及微积分中导数与积分的直观意义，也可作为教师制作交互式数学课件的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Segment(A, B) → f
  3. PointIn(a) → C
  4. Distance(C, c) → b
  5. Line(A, C) → g
  6. Intersect(c, g, 2) → D
  7. Intersect(c, g, 1) → E
  8. Distance(C, D) → d
  9. Distance(C, E) → e
  10. Circle(C, h) → k
  11. Intersect(k, c) → F, G, ,
  12. CircleArc(A, G, F) → p
  13. Point(p) → H
  14. Line(H, G) → i
  15. Intersect(k, i) → I, J
  16. Midpoint(A, C) → K
  17. Circle(K, G) → q
  18. Line(H, G) → j
  19. Intersect(q, j) → L, M
  20. Dilate(A, If[0 < l ≤ 1, 1 - l, 0], K) → A'
  21. Segment(A, A') → m
  22. Dilate(K, If[1 < l ≤ 2, 2 - l, 0], C) → K'
  23. Segment(K, K') → n
  24. Rotate(A, If[2 < l ≤ 3, ((l - 2) * π), π], K) → A'_1
  25. Rotate(A', If[2 < l ≤ 3, ((l - 2) * π), π], K) → A''
  26. Segment(A'_1, A'') → m'
  27. Dilate(K, If[3 < l ≤ 4, 4 - l, 0], G) → K'_1
  28. Segment(K, K'_1) → r
  29. Rotate(K, If[4 < l ≤ 6, ((l - 4) * π), (2 * π)], K) → K'_2
  30. Rotate(K'_1, If[4 < l ≤ 6, ((l - 4) * π), (2 * π)], K) → N
  31. Segment(K'_2, N) → r'
  32. CircleArc(K, G, N) → s
  33. Dilate(H, If[6 < l ≤ 7, 7 - l, 0], M) → H'_1
  34. Segment(H, H'_1) → t
  35. Dilate(M, If[7 < l ≤ 8, 8 - l, 0], J) → M'
  36. Segment(M, M') → f_1
  37. Rotate(H, If[8 < l ≤ 9, ((l - 8) * π), π], M) → H'
  38. Rotate(H'_1, If[8 < l ≤ 9, ((l - 8) * π), π], M) → O
  39. Segment(H', O) → t'