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动画190：余弦函数与垂心、定积分及置信区间的综合动态演示

动画190：余弦函数与垂心、定积分及置信区间的综合动态演示
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2017-02-12 12:36
三角函数积分变换几何作图滑块动画
本范例是一个名为“Animation 190”的综合性动态几何演示，它通过滑块动画将多个看似无关的数学概念（余弦函数、根、定积分、置信区间、垂心）整合在同一画布中，展示它们之间的动态联系。核心数学概念包括三角函数（余弦）、函数图像与根、微积分中的定积分（面积表示）、概率统计中的置信区间，以及三角形中的垂心性质。作图要点方面，从构造摘要可见使用了GeoGebra的Mirror（镜像）、Circle（圆）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Vector（向量）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）等命令，并创建了大量对象（如b, g, h, A, C, a, i, C'_1, f, B, d, D, E, dd, F, B', j, D', k, u, d', B'_1, G, G', D'', c, B'_2, B'', j', p, q, r, s, pp, qq, H, D'_1, v, D'_2, D''_1等），这些对象通过变换和几何关系构成动态系统。适合高中至大学阶段的数学教学或自学，用于直观理解函数、积分、统计与几何的交叉应用，也可作为教师制作动态课件的参考模板。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(C, x = 0) → C'_1
  2. Circle(B, 1 / b) → d
  3. Dilate(B, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], F) → B'
  4. Segment(B, B') → j
  5. Dilate(D, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], E) → D'
  6. Segment(D, D') → k
  7. Vector(D, D') → u
  8. Translate(d, u) → d'
  9. Translate(B, u) → B'_1
  10. Translate(G, u) → G'
  11. Rotate(D', If[1 < a ≤ 2, (((-(a - 1)) * 2) * π), (-2 * π)], B'_1) → D''
  12. CircleArc(B'_1, D', D'') → c
  13. Translate(B, u) → B'_2
  14. Translate(B', u) → B''
  15. Segment(B'_2, B'') → j'
  16. Dilate(D, If[3.5 < a ≤ 4.5, 4.5 - a, 0], H) → D'_1
  17. Vector(D, D'_1) → v
  18. Translate(D, v) → D'_2
  19. Translate(D', v) → D''_1
  20. Segment(D'_2, D''_1) → k'
  21. Translate(E, v) → E'
  22. Dilate(D, If[5 < a ≤ 6, 6 - a, 0], E) → D'_3
  23. Vector(D, D'_3) → w
  24. Translate(D'_2, w) → I
  25. Translate(D''_1, w) → J
  26. Segment(I, J) → k''
  27. Translate(p, w) → p_1
  28. Translate(E', w) → E''
  29. Dilate(D, If[3.5 < a ≤ 4.5, 4.5 - a, 0], K) → D'_4
  30. Vector(D, D'_4) → m
  31. Translate(D, m) → D'_5
  32. Translate(D', m) → D''_2
  33. Segment(D'_5, D''_2) → k'_1
  34. Translate(E, m) → E'_1
  35. Translate(D'_5, w) → L
  36. Translate(D''_2, w) → M
  37. Segment(L, M) → n
  38. Translate(f_1, w) → q_1