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动画 1：动态圆锥与双曲线的几何构造

动画 1：动态圆锥与双曲线的几何构造
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2016-06-13 19:36
多边形向量变换几何作图滑块动画
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2
① 本范例展示了一个动态几何动画，其中圆锥、双曲线和等边三角形通过旋转、缩放和平移等变换相互转化。② 涉及的核心数学概念包括圆锥曲线、向量、角度、相似变换、多边形以及等边三角形的性质。③ 作图中使用了 GeoGebra 的 Point、Rotate、Angle、Line、Circle、Intersect、CircleSector、Dilate、Vector、Translate、CircleArc 等命令，并定义了大量对象（如 m、A、B'、α 等）来控制动画过程。④ 本范例适合高中几何与动态数学课程，可用于讲解立体几何与解析几何的结合、向量在几何变换中的应用，以及等边三角形在圆锥曲线中的特殊位置关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(a) → B
  2. Rotate(B, α, A) → B'
  3. Angle(B, A, B') → β
  4. Line(A, B') → b
  5. Circle(A, 1) → e
  6. Intersect(b, d) → C
  7. Circle(C, 1) → f
  8. Intersect(e, a) → D, E
  9. Intersect(e, b) → F, G
  10. Intersect(f, b) → H, I
  11. Intersect(f, d) → J, K
  12. CircleSector(C, K, I) → g
  13. CircleSector(C, I, J) → h
  14. CircleSector(A, D, F) → s
  15. CircleSector(A, F, E) → t
  16. Dilate(A, If[0 < i < 1, 1 - i], C) → A'
  17. Vector(A, A') → u
  18. Translate(s, u) → s'
  19. Translate(t, u) → t'
  20. CircleArc(C, K, I) → d_1
  21. CircleArc(C, I, J) → e_1
  22. CircleArc(A, D, F) → g_1
  23. CircleArc(A, F, E) → k_1
  24. Rotate(t', ((i * 180))°, A') → t''
  25. Rotate(s', If[0 < i ≤ 1, (i * π), π], A') → s''

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态圆锥和双曲线的构造动画。首先创建点A和点B，然后围绕点A旋转点B生成点B'，接着计算角β，通过点A和B'生成直线b，以点A为圆心生成单位圆e，直线b和直线d的交点为点C，以点C为圆心生成单位圆f，单位圆e和直线a的交点分别为点D和E，单位圆e和直线b的交点分别为点F和G，单位圆f和直线b的交点分别为点H和I，单位圆f和直线d的交点分别为点J和K，以点C为圆心，点K和I为端点生成圆弧g，以点C为圆心，点I和J为端点生成圆弧h，以点A为圆心，点D和F为端点生成圆弧s，以点A为圆心，点F和E为端点生成圆弧t，然后以点C为缩放中心，点A为缩放点生成点A'，以点A为起点生成向量u，以向量u为位移生成圆弧s'和t'，最后围绕点A'旋转圆弧s'和t'生成圆弧s''和t''。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。