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仙女座：立方体与多面体几何构造演示

仙女座：立方体与多面体几何构造演示
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2020-01-16 14:22
圆多边形立体几何变换几何作图
该范例演示了一个以“仙女座”命名的三维几何构造，主要展示立方体及其各面、棱、顶点之间的空间关系，并融合了质心、中点、圆、交线等平面与立体几何元素。核心数学概念包括立方体的面与棱结构、质心（重心）的计算、外接圆与内切圆的关系、一般四边形的性质、对称性以及幂函数与几何分布等统计概念。作图要点方面，使用了GeoGebra的Point、Cube、Polygon、Centroid、Midpoint、Circle、Intersect、Line、Segment、PointIn等命令，构建了立方体的六个面（如faceABCD、faceADHE等）和十二条棱（如edgeAD、edgeAB等），并通过交点与线段生成辅助图形q1、q2以及点J、K、L。该范例适合中学高年级至大学低年级学生，用于理解立体几何中多面体的构造、质心与对称性，也可作为数学建模或几何可视化教学的参考案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  2. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  3. Polygon(E, F, B, A) → q1, e, f_1, b, a_1
  4. Polygon(H, E, A, D) → q2, h, e_1, a_2, d
  5. Centroid(q1) → J
  6. Centroid(q2) → K
  7. Midpoint(E, A) → L
  8. Midpoint(E, F) → M
  9. Midpoint(F, B) → N
  10. Circle(L, M, N) → c
  11. Midpoint(D, A) → O
  12. Midpoint(H, D) → P
  13. Midpoint(H, E) → Q
  14. Circle(P, Q, L) → k
  15. Intersect(b, c) → R, S
  16. Point(k) → I
  17. Line(I, K) → g
  18. Intersect(g, k, 1) → T
  19. Segment(I, T) → i
  20. Segment(I, T) → j
  21. Point(c) → U
  22. Line(U, J) → f
  23. Intersect(f, c, 1) → V
  24. Segment(U, V) → l
  25. Segment(T, J) → m
  26. Segment(I, J) → n
  27. Segment(T, V) → p
  28. Segment(I, U) → q
  29. Segment(I, V) → r
  30. Segment(T, U) → s
  31. PointIn(q2) → Pointq2_1
  32. PointIn(q2) → Pointq2_2
  33. PointIn(q2) → Pointq2_3
  34. PointIn(q2) → Pointq2