积极 AI Logo 积极 AI

以几何作图复现“塞维利亚王宫”布局：线段中点与镜像构造

以几何作图复现“塞维利亚王宫”布局：线段中点与镜像构造
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-22 22:45
圆多边形立体几何变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例用几何作图展示如何通过中点、镜像与垂线（正交）等构造关系，生成一个具有对称性与空间立体联想的几何布局。核心数学概念包括：中点与向量表示、镜像/对称变换、线与正交线构造、圆与多边形的几何约束，以及由最小值判别（Min）与条件语句（If）参与的几何分段/选择逻辑。作图要点：从“构造摘要”可见主要用到 GeoGebra 命令 Midpoint、Mirror、Line、OrthogonalLine、Point、Vector、Length、If、Polygon、Intersect、Min、Circle、Translate；对象集合中包含多组点（如 D、C、E、H、A、B 等及其带撇的镜像/平移对应点）以及圆与多边形相关量，用以体现对称、投影与连接关系。适合中学高年级至大学预科阶段的几何作图课、数学建模入门与“几何变换+立体联想”教学活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(D, C) → E
  2. Mirror(E, C) → E'
  3. Midpoint(E', C) → H
  4. Line(A, B) → b
  5. OrthogonalLine(C, b) → d
  6. Line(H, d) → j
  7. Mirror(H, j) → H'_1
  8. Line(E', d) → g
  9. Mirror(H'_1, g) → Z
  10. Point(d) → F
  11. Mirror(F, j) → F'_2
  12. Midpoint(H, F) → K
  13. Mirror(C, K) → C'_1
  14. Mirror(H, C'_1) → H'_2
  15. Mirror(C'_1, j) → W
  16. Mirror(W, g) → W'
  17. Mirror(F'_2, W') → M_1
  18. Mirror(W', M_1) → W''
  19. Mirror(Z, W') → Z'
  20. Mirror(H'_2, Z') → L_1
  21. Vector(L_1, W'') → q
  22. Length(q) → l1
  23. If(a < 2.3, 0, If[a < 3.3, a - 2.3, 1]) → d3
  24. If(a < 1.2, 0, If[a < 2.2, a - 1.2, 1]) → d2
  25. If(a < 3.4, 0, If[a < 4.4, a - 3.4, 1]) → d4
  26. If(a < 4.5, 0, If[a < 5.5, a - 4.5, 1]) → d5
  27. If(a < 5.6, 0, If[a < 6.6, a - 5.6, 1]) → d6
  28. If(a < 6.7, 0, If[a < 7.7, a - 6.7, 1]) → d7
  29. If(a < 7.8, 0, If[a < 8.8, a - 7.8, 1]) → d8
  30. Mirror(D, C) → D'
  31. Mirror(F, C) → F'
  32. Mirror(C, F) → C'
  33. Line(E, d) → e
  34. Line(D, d) → f
  35. Line(D', d) → h
  36. Midpoint(D', E') → G
  37. Midpoint(C, E) → I
  38. Midpoint(E, D) → J
  39. Line(G, d) → i
  40. Line(I, d) → k
  41. Line(J, d) → l
  42. OrthogonalLine(F, d) → m
  43. Polygon(H, C, F, C'_1) → poly1, h_1, c_1, f_1, c'_1
  44. Point(c_1) → L
  45. Point(h_1) → M
  46. Point(c'_1) → N
  47. OrthogonalLine(M, f_1) → n
  48. Intersect(f_1, n) → P
  49. Midpoint(c_1) → Q
  50. Mirror(L, Q) → L'
  51. Polygon(L, M, N, P, L') → poly2, l_1, m_1, n_1, p, l'
  52. Mirror(H, d) → H'
  53. Mirror(C, d) → C'_2
  54. Mirror(F, d) → F'_1
  55. Mirror(C'_1, d) → R
  56. Polygon(H', C'_2, F'_1, R) → poly1', h', c'_2, f'_1, r
  57. Mirror(L, d) → L'_1
  58. Mirror(M, d) → M'
  59. Mirror(N, d) → N'
  60. Mirror(P, d) → P'
  61. Mirror(L', d) → L''
  62. Polygon(L'_1, M', N', P', L'') → poly2', l'_1, m', n', p', l''
  63. Mirror(L'_1, k) → S
  64. Mirror(M', k) → M''
  65. Mirror(N', k) → N''
  66. Mirror(P', k) → P''
  67. Mirror(L'', k) → L'''
  68. Mirror(H', k) → H''
  69. Mirror(C'_2, k) → T
  70. Mirror(F'_1, k) → U
  71. Mirror(R, k) → R'
  72. Polygon(H'', T, U, R') → poly1'', h'', t, u, r'
  73. Mirror(H'', e) → H'''
  74. Mirror(T, e) → T'
  75. Mirror(U, e) → U'
  76. Mirror(R', e) → R''
  77. Polygon(H''', T', U', R'') → poly1''', h''', t', u', r''
  78. Mirror(S, e) → S'
  79. Mirror(M'', e) → M'''
  80. Mirror(N'', e) → N'''
  81. Mirror(P'', e) → P'''
  82. Mirror(L''', e) → V
  83. Mirror(C, j) → C'_3
  84. Polygon(H'_1, C'_3, F'_2, W) → poly1'_1, h'_1, c'_3, f'_2, w
  85. Mirror(L, j) → L'_2
  86. Mirror(M, j) → M'_1
  87. Mirror(N, j) → N'_1
  88. Mirror(P, j) → P'_1
  89. Mirror(L', j) → L''_1
  90. Polygon(L'_2, M'_1, N'_1, P'_1, L''_1) → poly2'_1, l'_2, m'_1, n'_1, p'_1, l''_1
  91. Mirror(C'_3, g) → A_1
  92. Mirror(F'_2, g) → B_1
  93. Polygon(Z, A_1, B_1, W') → poly3, z, a_1, b_1, w'
  94. Mirror(L'_2, g) → C_1
  95. Mirror(M'_1, g) → D_1
  96. Mirror(N'_1, g) → E_1
  97. Mirror(P'_1, g) → F_1
  98. Mirror(L''_1, g) → G_1
  99. Polygon(C_1, D_1, E_1, F_1, G_1) → poly4, c_2, d_1, e_1, f_2, g_1
  100. Mirror(L'_1, k) → O
  101. Mirror(M', k) → M''_1
  102. Mirror(N', k) → N''_1
  103. Mirror(P', k) → P''_1
  104. Mirror(L'', k) → L'''_1
  105. Polygon(O, M''_1, N''_1, P''_1, L'''_1) → poly2'', o, m''_1, n''_1, p''_1, l'''_1
  106. Mirror(O, e) → O'
  107. Mirror(M''_1, e) → H_1
  108. Mirror(N''_1, e) → I_1
  109. Mirror(P''_1, e) → J_1
  110. Mirror(L'''_1, e) → K_1
  111. Polygon(O', H_1, I_1, J_1, K_1) → poly2''', o', h_2, i_1, j_1, k_1
  112. Midpoint(Z', L_1) → N_1
  113. Vector(L_1, Z') → s
  114. Length(s) → l2
  115. Min(l1, ((a - 3) * l1)) → e1
  116. Vector(W', W'') → u_1
  117. Vector(W', Z') → v_1
  118. Min(l1, ((a - 6) * l1)) → e2
  119. OrthogonalLine(O_1, b) → p_1
  120. OrthogonalLine(O_1, p_1) → q_1
  121. Circle(O_1, e1) → r_1
  122. Circle(O_1, e2) → s_1
  123. Intersect(r_1, p_1, 2) → P_1
  124. Vector(O_1, P_1) → w_1
  125. Intersect(s_1, p_1, 1) → Q_1
  126. Vector(O_1, Q_1) → z_1
  127. Translate(H, w_1) → H'_3
  128. Translate(C, w_1) → C'_4
  129. Translate(F, w_1) → F'_3
  130. Translate(C'_1, w_1) → R_1
  131. Polygon(H'_3, C'_4, F'_3, R_1) → poly1'_2, h'_3, c'_4, f'_3, r_2
  132. Translate(H', w_1) → H''_1
  133. Translate(C'_2, w_1) → S_1
  134. Translate(F'_1, w_1) → T_1
  135. Translate(R, w_1) → R'_1
  136. Polygon(H''_1, S_1, T_1, R'_1) → poly1''_1, h''_1, s_2, t_1, r'_1
  137. Translate(L, w_1) → L'_3
  138. Translate(M, w_1) → M'_2
  139. Translate(N, w_1) → N'_2
  140. Translate(P, w_1) → P'_2
  141. Translate(L', w_1) → L''_2
  142. Polygon(L'_3, M'_2, N'_2, P'_2, L''_2) → poly2'_2, l'_3, m'_2, n'_2, p'_2, l''_2
  143. Translate(L'_1, w_1) → U_1
  144. Translate(M', w_1) → M''_2
  145. Translate(N', w_1) → N''_2
  146. Translate(P', w_1) → P''_2
  147. Translate(L'', w_1) → L'''_2
  148. Polygon(U_1, M''_2, N''_2, P''_2, L'''_2) → poly2''_1, u_2, m''_2, n''_2, p''_2, l'''_2
  149. Translate(H, z_1) → H'_4
  150. Translate(C, z_1) → C'_5
  151. Translate(F, z_1) → F'_4
  152. Translate(C'_1, z_1) → V_1
  153. Polygon(H'_4, C'_5, F'_4, V_1) → poly1'_3, h'_4, c'_5, f'_4, v_2
  154. Translate(L, z_1) → L'_4
  155. Translate(M, z_1) → M'_3
  156. Translate(N, z_1) → N'_3
  157. Translate(P, z_1) → P'_3
  158. Translate(L', z_1) → L''_3
  159. Polygon(L'_4, M'_3, N'_3, P'_3, L''_3) → poly2'_3, l'_4, m'_3, n'_3, p'_3, l''_3
  160. Translate(p_1, z_1) → a_2
  161. Translate(H', z_1) → H''_2
  162. Translate(C'_2, z_1) → W_1
  163. Translate(F'_1, z_1) → Z_1
  164. Translate(R, z_1) → R'_2
  165. Polygon(H''_2, W_1, Z_1, R'_2) → poly1''_2, h''_2, w_2, z_2, r'_2
  166. Translate(L'_1, z_1) → A_2
  167. Translate(M', z_1) → M''_3
  168. Translate(N', z_1) → N''_3
  169. Translate(P', z_1) → P''_3
  170. Translate(L'', z_1) → L'''_3
  171. Polygon(A_2, M''_3, N''_3, P''_3, L'''_3) → poly2''_2, a_3, m''_3, n''_3, p''_3, l'''_3
  172. Min(l2, ((a - 4.5) * l2)) → e3
  173. Circle(O_1, e3) → d_2
  174. Min(l2, ((a - 6.5) * l2)) → e4
  175. Intersect(d_2, q_1, 2) → B_2
  176. Vector(O_1, B_2) → b_2
  177. Intersect(d_2, q_1, 1) → D_2
  178. Vector(O_1, D_2) → i_2
  179. Translate(H'_3, b_2) → E_2
  180. Translate(C'_4, b_2) → F_2
  181. Translate(F'_3, b_2) → G_2
  182. Translate(R_1, b_2) → H_2
  183. Polygon(E_2, F_2, G_2, H_2) → poly5, e_3, f_3, g_3, h_3
  184. Translate(H''_1, b_2) → I_2
  185. Translate(S_1, b_2) → J_2
  186. Translate(T_1, b_2) → K_2
  187. Translate(R'_1, b_2) → L_2
  188. Polygon(I_2, J_2, K_2, L_2) → poly6, i_3, j_2, k_2, l_2
  189. Translate(L'_3, b_2) → M_2
  190. Translate(M'_2, b_2) → N_2
  191. Translate(N'_2, b_2) → O_2
  192. Translate(P'_2, b_2) → P_2
  193. Translate(L''_2, b_2) → Q_2
  194. Polygon(M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2) → poly7, m_2, n_2, o_2, p_2, q_2
  195. Translate(U_1, b_2) → R_2
  196. Translate(M''_2, b_2) → S_2
  197. Translate(N''_2, b_2) → T_2
  198. Translate(P''_2, b_2) → U_2
  199. Translate(L'''_2, b_2) → V_2
  200. Polygon(R_2, S_2, T_2, U_2, V_2) → poly8, r_3, s_3, t_2, u_3, v_3
  201. Translate(H'_3, i_2) → W_2
  202. Translate(C'_4, i_2) → Z_2
  203. Translate(F'_3, i_2) → A_3
  204. Translate(R_1, i_2) → B_3
  205. Polygon(W_2, Z_2, A_3, B_3) → poly9, w_3, z_3, a_4, b_3
  206. Translate(H''_1, i_2) → C_3
  207. Translate(S_1, i_2) → D_3
  208. Translate(T_1, i_2) → E_3
  209. Translate(R'_1, i_2) → F_3
  210. Polygon(C_3, D_3, E_3, F_3) → poly10, c_3, d_3, e_4, f_4
  211. Translate(L'_3, i_2) → G_3
  212. Translate(M'_2, i_2) → H_3
  213. Translate(N'_2, i_2) → I_3
  214. Translate(P'_2, i_2) → J_3
  215. Translate(L''_2, i_2) → K_3
  216. Polygon(G_3, H_3, I_3, J_3, K_3) → poly11, g_4, h_4, i_4, j_3, k_3
  217. Translate(U_1, i_2) → L_3
  218. Translate(M''_2, i_2) → M_3
  219. Translate(N''_2, i_2) → N_3
  220. Translate(P''_2, i_2) → O_3
  221. Translate(L'''_2, i_2) → P_3
  222. Polygon(L_3, M_3, N_3, O_3, P_3) → poly12, l_3, m_3, n_3, o_3, p_3
  223. OrthogonalLine(C_2, b) → e_2
  224. OrthogonalLine(C_2, e_2) → g_2
  225. Circle(C_2, e4) → q_3
  226. Intersect(q_3, g_2, 2) → Q_3
  227. Vector(C_2, Q_3) → t_3
  228. Intersect(q_3, g_2, 1) → R_3
  229. Vector(C_2, R_3) → u_4
  230. Translate(g_2, t_3) → b_4
  231. Translate(H'_4, t_3) → S_3
  232. Translate(C'_5, t_3) → T_3
  233. Translate(F'_4, t_3) → U_3
  234. Translate(V_1, t_3) → V_3
  235. Polygon(S_3, T_3, U_3, V_3) → poly13, s_4, t_4, u_5, v_4
  236. Translate(L'_4, t_3) → W_3
  237. Translate(M'_3, t_3) → Z_3
  238. Translate(N'_3, t_3) → A_4
  239. Translate(P'_3, t_3) → B_4
  240. Translate(L''_3, t_3) → C_4
  241. Polygon(W_3, Z_3, A_4, B_4, C_4) → poly14, w_4, z_4, a_5, b_5, c_4
  242. Translate(H''_2, u_4) → D_4
  243. Translate(W_1, u_4) → E_4
  244. Translate(Z_1, u_4) → F_4
  245. Translate(R'_2, u_4) → G_4
  246. Polygon(D_4, E_4, F_4, G_4) → poly15, d_4, e_5, f_5, g_5
  247. Translate(A_2, u_4) → H_4
  248. Translate(M''_3, u_4) → I_4
  249. Translate(N''_3, u_4) → J_4
  250. Translate(P''_3, u_4) → K_4
  251. Translate(L'''_3, u_4) → L_4
  252. Polygon(H_4, I_4, J_4, K_4, L_4) → poly16, h_5, i_5, j_4, k_4, l_4
  253. Translate(H'_4, u_4) → M_4
  254. Translate(C'_5, u_4) → N_4
  255. Translate(F'_4, u_4) → O_4
  256. Translate(V_1, u_4) → P_4
  257. Polygon(M_4, N_4, O_4, P_4) → poly17, m_4, n_4, o_4, p_4
  258. Translate(L'_4, u_4) → Q_4
  259. Translate(M'_3, u_4) → R_4
  260. Translate(N'_3, u_4) → S_4
  261. Translate(P'_3, u_4) → T_4
  262. Translate(L''_3, u_4) → U_4
  263. Polygon(Q_4, R_4, S_4, T_4, U_4) → poly18, q_4, r_4, s_5, t_5, u_6
  264. Translate(H''_2, t_3) → V_4
  265. Translate(W_1, t_3) → W_4
  266. Translate(Z_1, t_3) → Z_4
  267. Translate(R'_2, t_3) → A_5
  268. Polygon(V_4, W_4, Z_4, A_5) → poly19, v_5, w_5, z_5, a_6
  269. Translate(A_2, t_3) → B_5
  270. Translate(M''_3, t_3) → C_5
  271. Translate(N''_3, t_3) → D_5
  272. Translate(P''_3, t_3) → E_5
  273. Translate(L'''_3, t_3) → F_5
  274. Polygon(B_5, C_5, D_5, E_5, F_5) → poly20, b_6, c_5, d_5, e_6, f_6

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于中点、镜像和正交线的几何构图。初始给定两个基础点C和D，先作出它们的中点E，再对E关于C做镜像得到E'，进一步求E'与C的中点得到H。通过另外两点A和B作直线b，再过点C作b的垂线d。然后过H作与d平行的直线j，对H关于j做镜像得到H'_1。继续通过镜像和直线构造出点F、W、Z等关键点，最终以点H、C、F和C'_1为顶点绘制一个四边形。整个图形体现了对称性和变换几何的特征。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。