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安德烈螺旋：基于旋转与勾股定理的几何构造

安德烈螺旋：基于旋转与勾股定理的几何构造
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2019-05-26 01:18
多边形角变换几何作图轨迹
所属专题 EQUILATERAL TRIANGLE SPIRAL
该范例演示了一个由多个多边形嵌套旋转形成的螺旋状几何图形，通过不断构造直角三角形并旋转生成新的多边形，最终形成视觉上的螺旋结构。核心数学概念包括旋转（Rotation）、勾股定理（Pythagorean Theorem）、几何变换（Geometric Transformations）以及分数（Fractions）在比例中的应用。作图要点：使用GeoGebra命令Polygon创建初始多边形，OrthogonalLine构造垂线，Intersect求交点，Point定义关键点；对象包括A、B、poly1等，通过反复执行垂线、交点、多边形命令，逐步生成poly2至poly7，形成螺旋链。适合中学阶段学习几何变换、勾股定理应用以及动态几何作图的学生，也可用于教师演示旋转与比例关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  2. OrthogonalLine(A, g) → i
  3. Intersect(i, g) → D
  4. Polygon(A, D, 3) → poly2, j, k, l, E
  5. Intersect(h, k) → F
  6. Polygon(A, F, 3) → poly3, m, n, p, G
  7. Intersect(l, n) → H
  8. Polygon(A, H, 3) → poly4, q, r, s, I
  9. Intersect(p, r) → J
  10. Polygon(A, J, 3) → poly5, t, a, b, K
  11. Intersect(s, a) → L
  12. Polygon(A, L, 3) → poly6, c, d, e, M
  13. Intersect(b, d) → N
  14. Polygon(A, N, 3) → poly7, f_1, g_1, h_1, O
  15. Point(e) → P
  16. Polygon(A, P, 3) → poly8, i_1, j_1, k_1, Q
  17. Intersect(h_1, j_1) → R
  18. Polygon(A, R, 3) → poly9, l_1, m_1, n_1, S
  19. Intersect(k_1, m_1) → T
  20. Polygon(A, T, 3) → poly10, p_1, q_1, r_1, U
  21. Intersect(n_1, q_1) → V
  22. Polygon(A, V, 3) → poly11, s_1, t_1, a_1, W
  23. Intersect(r_1, t_1) → Z
  24. Polygon(A, Z, 3) → poly12, b_1, c_1, d_1, A_1