始终是平行四边形

始终是平行四边形
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2016-06-27 00:28
①本范例演示通过旋转和反射构造平行四边形的过程;②涉及的核心数学概念包括平行四边形的性质、旋转变换、反射变换、角度计算;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon(多边形)、Angle(角度)、Rotate(旋转)、Line(直线)、Intersect(交点)、Segment(线段)等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学学生学习和理解平行四边形的构造方法及其变换特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  2. Angle(poly1) → α, β, γ, δ
  3. Rotate(D, α / 3, A) → D'
  4. Angle(D, A, D') → ε
  5. Rotate(D, (2 * α / 3), A) → D'_1
  6. Angle(D, A, D'_1) → ζ
  7. Line(A, D') → f
  8. Line(A, D'_1) → g
  9. Angle(D, A, D') → η
  10. Angle(D', A, D'_1) → θ
  11. Angle(D'_1, A, B) → ι
  12. Rotate(B, γ / 3, C) → B'
  13. Angle(B, C, B') → κ
  14. Rotate(B', γ / 3, C) → B''
  15. Angle(B', C, B'') → λ
  16. Rotate(B'', γ / 3, C) → B'''
  17. Angle(B'', C, B''') → μ
  18. Line(C, B') → h
  19. Line(C, B'') → i
  20. Rotate(A, β / 3, B) → A'
  21. Angle(A, B, A') → ν
  22. Rotate(A', β / 3, B) → A''
  23. Angle(A', B, A'') → ξ
  24. Rotate(A'', β / 3, B) → A'''
  25. Angle(A'', B, A''') → ο
  26. Line(B, A') → j
  27. Line(B, A'') → k
  28. Intersect(h, k) → N
  29. Intersect(g, j) → I
  30. Rotate(C, δ / 3, D) → C'
  31. Angle(C, D, C') → ρ
  32. Rotate(C', δ / 3, D) → C''
  33. Angle(C', D, C'') → σ
  34. Rotate(C'', δ / 3, D) → C'''
  35. Angle(C'', D, C''') → τ
  36. Line(D, C') → l
  37. Line(D, C'') → m
  38. Intersect(i, l) → G
  39. Intersect(f, m) → K
  40. Polygon(K, I, N, G) → poly2, k_1, i_1, n, g_1
  41. Segment(A, I) → p
  42. Segment(A, K) → q
  43. Segment(B, I) → r
  44. Segment(B, N) → s
  45. Segment(C, N) → t
  46. Segment(C, G) → e
  47. Segment(D, G) → f_1
  48. Segment(D, K) → h_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个任意四边形,并标出它的四个内角。以每个顶点为旋转中心,将该顶点相邻的两条边按该顶点内角的三分之一角度分别向两侧旋转,形成三条射线。在每条射线上取与相邻边交点,连接这些交点构成一个新的四边形。新四边形的每条边与原四边形的边相交,形成八个交点。最后,用线段连接原四边形的每个顶点与相邻的新四边形顶点,展示旋转与反射构造的平行四边形性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。