在复平面上加复数

在复平面上加复数
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2018-09-08 05:37
①本范例演示了如何在复平面上通过向量相加来计算复数的和;②涉及的核心数学概念包括复数的几何表示、向量加法、复平面坐标系;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象:Vector(向量)、Circle(圆)、Point(点)、If(条件判断)、Sequence(序列)、Join(连接)、Text(文本)、Translate(平移);④适合的学段或用途:高中数学、大学基础数学课程,用于教授复数的几何意义和运算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(C) → vec
  2. Vector(O, P'') → j
  3. Circle(O, A) → UnitCircle
  4. Point(UnitCircle) → B
  5. If(unit, abs(B), abs(C)) → r
  6. If(r > 1, xMin, floor(xMin) / r) → xMinStretch
  7. Sequence(Line[(-1, i), (1, i)], i, yMin', yMax', 1) → yMajorLines
  8. Sequence(Line[(i, -1), (i, 1)], i, xMin, xMax, 1) → xMajorLines
  9. Sequence(Line[(i, -1), (i, 1)], i, xMin, xMax, 1 / 5) → xMinorLines
  10. Join({{Sequence[Text[i, (i, -0.1)], i, xMin, -1]}, {Sequence[Text[i, (i, -0.1)], i, 1, xMax]}}) → xNumbers
  11. If(unit, Angle[B], Angle[C]) → ang
  12. Text("O", (-0.1, -0.1)) → OriginNumber
  13. Translate(xaxis, vec) → xaxis'
  14. If(r > 1, xMax, ceil(xMax / r)) → xMaxStretch
  15. Sequence(Line[((r * i), -1), ((r * i), 1)], i, xMinStretch, xMaxStretch, 1) → xMajorStretch
  16. Sequence(Line[((r * i), -1), ((r * i), 1)], i, xMinStretch, xMaxStretch, 1 / 5) → xMinorStretch
  17. Sequence(Line[(-1, (r * i)), (1, (r * i))], i, xMinStretch, xMaxStretch, 1) → yMajorStretch
  18. Sequence(Line[(-1, (r * i)), (1, (r * i))], i, xMinStretch, xMaxStretch, 1 / 5) → yMinorStretch
  19. Join({{Sequence[Text[(i * "i"), (-0.15, i)], i, yMin, -1]}, {Sequence[Text[(i * "i"), (-0.1, i)], i, 1, yMax]}}) → yNumbers
  20. Vector(O, C) → u
  21. Vector(O, B) → v
  22. Vector(O, P) → w
  23. Vector(O, P') → h
  24. Circle(O, P') → secondcircle
  25. Vector(O, R') → a
  26. Vector(O, R'') → b
  27. Translate(xMajorLines, vec) → xMajorLines'
  28. Translate(xMinorLines, vec) → xMinorLines'
  29. Translate(yMajorLines, vec) → yMajorLines'
  30. Sequence(Line[(-1, i), (1, i)], i, yMin', yMax', 1 / 5) → yMinorLines
  31. Translate(yMinorLines, vec) → yMinorLines'
  32. Translate(yaxis, vec) → yaxis'
  33. Text("O", C - (0.1, 0.1)) → OriginNumber'
  34. Join({{Sequence[Text[i, (i, -0.1) + vec], i, xMin', -1]}, {Sequence[Text[i, (i, -0.1) + vec], i, 1, xMax']}}) → xNumbers'
  35. Join({{Sequence[Text[(i * "i"), (-0.1, i) + vec], i, xMin', -1]}, {Sequence[Text[(i * "i"), (-0.1, i) + vec], i, 1, xMax']}}) → yNumbers'

AI 绘图提示语参考

在复平面上绘制两个复数的向量加法演示:以原点为中心画单位圆,标出原点 O 并在圆上取一点表示模为 1 的复数;另取一点 C 表示任意复数,从原点向 C 和圆上点分别作向量,再将这两个向量首尾相连得到和向量,并以和向量为半径画第二个圆。同时绘制标准坐标网格(主次刻度线及坐标数字),并将整套网格、坐标轴及原点标签沿向量 C 平移一份,以直观展示复数加法对应的平移变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。