角落中的射线

角落中的射线
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2014-06-25 02:58
所属专题 Light
这个范例演示了光线在两个无限且相交的镜子之间反射的路径。①该范例通过动态演示展示了光线的反射现象;②涉及的核心数学概念包括反射定律、角度、向量以及几何作图;③作图要点使用了GeoGebra命令如Circle, Point, Vector, Line, Ray, Angle2, Angle, Arc1b, Sequence, Zip, Append, PolyLine, SegmentLabel1等;④适合高中阶段学习几何反射和向量概念的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 1) → c
  2. Point(c) → B
  3. Vector(A, B) → u0
  4. Line(A, B) → a
  5. Ray(A, B) → l1
  6. Point(c) → C
  7. Vector(A, C) → u1
  8. Line(A, C) → b
  9. Angle2(B, A, C) → α
  10. Angle(B, A, C) → α''
  11. Point(l1) → X0
  12. Angle(X0 + u0, X0, X0 + n0) → β
  13. Arc1b(X0, X0 + u0, X0 - u0, σ) → g
  14. Point(g) → L
  15. Vector(X0, L) → R0
  16. Arc1b(X0, X0 + u0, L, σ) → θ
  17. Angle(aux1 + u1, aux1, aux1 + n1) → γ
  18. Sequence(k, k, 0, m) → ki
  19. Zip(floor(k / 2), k, ki) → ck
  20. Zip(ceil(k / 2), k, ki) → dk
  21. Zip(Mod[ki + 1, 2], ki, ki) → k1
  22. Zip((zθ * k1) + (zθ' * k2), k1, k1, k2, k2) → ζθ
  23. Zip((zn0 * k1) + (zn0' * k2), k1, k1, k2, k2) → η0
  24. Zip((zn1' * k1) + (zn1 * k2), k1, k1, k2, k2) → η1
  25. Zip(Vector[((z * p^(c)) * q^(d))], z, dk, ζθ, p, η0, c, ck, q, η1, d) → Rk
  26. Append(t0, Sequence[tm / ((Element[Rk, k] * Element[nrm, Mod[k, 2] + 1])), k, 1, m - 1]) → times
  27. Zip(A + (t * Element[{u0, u1}, Mod[k, 2] + 1]), t, times, k, ki) → Xk
  28. Zip(Vector[Xk, Xk + Rk], Xk, Xk, Vector[Rk], Rk) → Resultants
  29. Ray(Element[Xk, m], Vector[Element[Rk, m]]) → rayEnd
  30. PolyLine(Xk) → rayPath
  31. SegmentLabel1(A, X0, -0.2, 0.15, 0.05, 0.05, 0.5) → pLBL_t, lbl_t

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两条相交直线构成的镜面夹角,两镜面交于一点。在夹角内放置一个单位圆,圆上取两点,分别与交点连线形成两条镜面方向。从一条镜面上的一点发射一条光线,该光线在两镜面间反复反射,形成一条折线路径。路径由一系列线段组成,每条线段的方向由反射定律决定,并标注反射角。最终显示光线的完整折线轨迹及末端射线方向。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。