8.3 内接多边形与半圆定理练习

8.3 内接多边形与半圆定理练习
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2015-01-19 07:52
①本范例演示了内接多边形与半圆定理的应用,通过构造特定角度和圆的关系来求解角度;②涉及核心数学概念包括内接多边形、圆周角、三角函数定理;③作图要点:使用 GeoGebra 命令如 Intersect(交点)、Circle(圆)、Point(点)、Tangent(切线)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、Ray(射线)、Polygon(多边形)、CircumcircleArc(外接圆弧)、LineBisector(角平分线)、Segment(线段)等;④适合高中阶段学习几何作图与定理证明的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, 10) → circle
  3. Point(circle) → A
  4. Tangent(A, circle) → a,
  5. Rotate(O, 270*°, A) → O'
  6. Angle(O', A, O) → ρ
  7. Ray(A, O) → b
  8. Intersect(circle, b, 2) → B
  9. Point(circle) → D
  10. Point(circle) → C
  11. Polygon(A, B, C) → polígono1, c, a_1, b_1
  12. Angle(C, B, A) → β
  13. Point(circle) → E
  14. CircumcircleArc(C, E, B) → d
  15. LineBisector(C, B) → e
  16. Point(e) → F
  17. Polygon(A, F, B) → polígono2, b_2, a_2, f
  18. Polygon(A, C, B) → polígono3, b_3, a_3, c_1
  19. Polygon(A, F, B) → polígono4, b_4, a_4, f_1
  20. Intersect(e, a_1) → G
  21. Segment(C, G) → g
  22. Segment(G, B) → h
  23. CircumcircleArc(C, E, F) → k
  24. CircumcircleArc(F, D, B) → p
  25. Angle(A, C, B) → ϕ
  26. Angle(A, F, B) → θ
  27. Angle(F, A, C) → α
  28. Angle(B, A, F) → δ
  29. Angle(F, A, C) → γ
  30. Angle(B, A, F) → ε
  31. CircumcircleArc(C, E, F) → q
  32. CircumcircleArc(F, D, B) → r
  33. Segment(C, A) → i
  34. Segment(A, F) → j
  35. Point(q) → H
  36. Segment(F, B) → l
  37. Segment(C, F) → m

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆心为O的圆,半径为10,然后在圆上取点A,作A点的切线a,旋转O点90度得到O',构造∠O'AO的角平分线e,交圆于F点,再构造多边形AFB和ACB,最后连接各点并标注关键角度和弧。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。