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三维向量可视化

三维向量可视化
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2013-01-09 06:02
向量立体几何几何作图
所属专题 C4 vectors
①本范例用于演示三维空间中向量的可视化；②涉及的核心数学概念包括向量、向量的加法、反射、正交线等；③作图要点：使用了Vector、OrthogonalLine、Translate、Midpoint、Line、Mirror、Segment、Intersect、Polygon等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解三维向量及其运算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, X) → p
  2. Vector(B_1, Z) → w
  3. OrthogonalLine(View3d, yAxis) → a
  4. OrthogonalLine(View3d, xAxis) → b
  5. Vector(B_1, Y) → v
  6. Translate(O, Vector[xM * p]) → A
  7. Translate(A, Vector[yM * v]) → B
  8. Translate(B, Vector[zM * w]) → M
  9. Vector(O, M) → z
  10. Midpoint(O, M) → C1
  11. Translate(O, w) → G
  12. Line(O, G) → e
  13. Translate(O, Vector[5 * w]) → H
  14. Translate(O, Vector[-6 * w]) → I
  15. Vector(I, H) → h
  16. Translate(O, p) → K
  17. Translate(O, Vector[6 * p]) → L
  18. Mirror(L, O) → M_1
  19. Vector(M_1, L) → j
  20. Translate(O, v) → N
  21. Translate(O, Vector[6 * v]) → P
  22. Mirror(P, O) → Q
  23. Segment(A, B) → d
  24. Line(B, j) → n
  25. Segment(M, B) → q
  26. Translate(O, Vector[zM * w]) → E
  27. Segment(E, M) → r
  28. Vector(Q, P) → l
  29. Line(B, j) → f
  30. Segment(Q, P) → i
  31. Vector(O, G) → p_1
  32. Vector(O, K) → s
  33. Vector(O, N) → t
  34. Midpoint(O, K) → F
  35. Midpoint(O, N) → J
  36. Midpoint(G, O) → R
  37. Mirror(O, K) → D
  38. Mirror(K, D) → S
  39. Mirror(D, S) → T
  40. Mirror(S, T) → U
  41. Mirror(K, O) → V
  42. Mirror(O, V) → W
  43. Mirror(V, W) → A1
  44. Mirror(W, A1) → B1
  45. Mirror(A1, B1) → D1
  46. Mirror(O, N) → E1
  47. Mirror(N, E1) → F1
  48. Mirror(E1, F1) → G1
  49. Mirror(G1, F1) → H1
  50. Mirror(F1, G1) → I1
  51. Mirror(N, O) → J1
  52. Mirror(O, J1) → K1
  53. Mirror(J1, K1) → L1
  54. Mirror(K1, L1) → M1
  55. Mirror(L1, M1) → N1
  56. Mirror(O, G) → O1
  57. Mirror(G, O1) → P1
  58. Mirror(O1, P1) → Q1
  59. Mirror(G, O) → R1
  60. Mirror(O, R1) → S1
  61. Mirror(R1, S1) → U1
  62. Mirror(S1, U1) → V1
  63. Mirror(U1, V1) → W1
  64. Translate(N, s) → Z1
  65. Line(L, l) → m
  66. Line(P, j) → a1
  67. Line(M_1, l) → b1
  68. Line(Q, j) → c1
  69. Intersect(b1, c1) → A2
  70. Intersect(m, c1) → B2
  71. Intersect(a1, m) → C2
  72. Intersect(a1, b1) → D2
  73. Polygon(A2, B2, C2, D2) → poly1, a2, b2, c2, d2
  74. Line(H, j) → d1
  75. Line(L, h) → e1
  76. Line(M_1, h) → f1
  77. Line(I, d1) → g1
  78. Intersect(d1, f1) → E2
  79. Intersect(e1, d1) → F2
  80. Intersect(g1, e1) → G2
  81. Intersect(g1, f1) → H2
  82. Polygon(E2, F2, G2, H2) → poly2, e2, f2, g2, h2
  83. Line(H, l) → h1
  84. Line(Q, h) → i1
  85. Line(P, h) → j1
  86. Line(I, l) → k1
  87. Intersect(h1, i1) → I2
  88. Intersect(j1, h1) → J2
  89. Intersect(k1, j1) → K2
  90. Intersect(i1, k1) → L2
  91. Polygon(I2, J2, K2, L2) → poly3, i2, j2, k2, l2
  92. Line(B, j) → l1
  93. Segment(O, P) → m1
  94. Intersect(l1, m1) → M2
  95. Segment(M2, B) → n1
  96. Segment(O, M2) → b_1
  97. Segment(O, A) → a_1
  98. Segment(A, C) → c_1
  99. Segment(C, M) → d_1
  100. Segment(M, A_1) → e_1
  101. Segment(O, E) → f_1
  102. Segment(C, E) → g_1
  103. Segment(E, A_1) → h_1
  104. Segment(A_1, M2) → i_1
  105. Segment(A, C) → j_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维向量可视化图，包含向量p、w、v及其线性组合形成的点M，以及通过原点O的向量w的镜像向量w'。首先画出向量p和w，然后画出向量v，接着通过向量p和w构造点M，再通过点O和向量w画出直线e，然后构造向量w'，最后画出向量p、v及其线性组合形成的点M，并连接相关点形成线段和直线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。