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三维曲面图形构建：点、多边形与笛卡尔曲线的几何演示

三维曲面图形构建：点、多边形与笛卡尔曲线的几何演示
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2015-07-30 10:57
多边形解析几何立体几何函数图像
本范例演示三维空间中曲面图形的生成与可视化过程。涉及立体几何、参数方程及曲面方程等核心数学概念。作图要点在于利用 GeoGebra 的 Point、Polygon、Intersect、CurveCartesian 及 Surface 命令，结合对象 p、A、poly1 等几何元素构建三维模型。适合高中或大学数学课程，用于直观理解空间曲面性质与变换规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Segment[(1, 0), (5, 0)]) → A
  2. Polygon(A, (x(A), p(x(A))), (x(A), p(x(A)), p(x(A))), (x(A), 0, p(x(A)))) → poly1, a, b, c, d
  3. Intersect(d, c) → B
  4. Intersect(c, b) → C
  5. CurveCartesian(t, 0, p(t), t, 1, 5) → e
  6. Intersect(p, a, (1.157425943792635, 0.6049208473915384)) → D
  7. CurveCartesian(t, p(t), p(t), t, 1, 5) → f
  8. Surface((u * t) + ((1 - u) * t), (u * 0) + ((1 - u) * p(t)), (u * p(t)) + ((1 - u) * p(t)), t, 1, 5, u, 0, 1) → g
  9. Surface((u * t) + ((1 - u) * t), (u * p(t)) + ((1 - u) * p(t)), (0 * t) + ((1 - u) * p(t)), t, 1, 5, u, 0, 1) → h
  10. Surface((t * u) + ((1 - u) * t), ((1 - u) * p(t)), 0, t, 1, 5, u, 0, 1) → i
  11. Surface(t, 0, (u * p(t)), t, 1, 5, u, 0, 1) → j