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1弧度：清晰定义

1弧度：清晰定义
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2015-11-23 04:05
角三角函数微积分几何作图
所属专题 Geometry Review GA Chapter 8: Right Triangles and Trigonometry Unit Circle and Radian Defining Geometry Applets
①本范例通过动态演示展示1弧度角的定义，即圆周上弧长等于半径所对的圆心角；②涉及核心数学概念：弧度制、角度与弧长的关系、圆的性质；③作图要点：使用GeoGebra命令Center（中心）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、CircleArc（圆弧）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Point（点）等构建圆、弧、角及对应关系；④适合高中数学学生理解弧度制概念及其实际应用，也可用于微积分中弧长与角度的转换教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Center(c) → B
  2. Rotate(A, 1, B) → A'
  3. Angle(A, B, A') → α
  4. Rotate(A', 1, B) → A''
  5. Angle(A', B, A'') → β
  6. Rotate(A'', 1, B) → A'''
  7. Angle(A'', B, A''') → γ
  8. Rotate(A''', 1, B) → C
  9. Angle(A''', B, C) → δ
  10. Rotate(C, 1, B) → C'
  11. Angle(C, B, C') → ε
  12. Rotate(C', 1, B) → C''
  13. Angle(C', B, C'') → ζ
  14. CircleArc(B, A, A') → d
  15. CircleArc(B, A', A'') → e
  16. CircleArc(B, A'', A''') → f
  17. CircleArc(B, A''', C) → g
  18. CircleArc(B, C, C') → h
  19. CircleArc(B, C', C'') → k
  20. Rotate(A, If[0 ≤ a ≤ 1, (a * α), α], B) → A'_1
  21. CircleArc(B, A, A'_1) → p
  22. Dilate(B, If[0 ≤ a ≤ 1, 1 - a, 0], A) → B'
  23. Segment(B', A) → b
  24. CircleArc(B, C'', A) → q
  25. CircleArc(B, A'_1, A') → s
  26. Segment(B, B') → j
  27. Segment(B, A') → l
  28. Point(h) → D
  29. Segment(B, D) → Radius