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函数y=x的积分与导数演示

函数y=x的积分与导数演示
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2020-11-06 01:30
函数微积分导数积分函数图像
①本范例演示了函数y=x的图像、积分区域及导数（切线）的几何关系；②涉及核心数学概念：函数图像、积分、导数、切线、斜率；③作图要点：使用GeoGebra命令Integral计算积分，Derivative求导，Intersect求交点，OrthogonalLine作垂线，Point标记点，Polygon绘制图形，Line画线段，Slope计算斜率，Tangent作切线；④适合高中数学教学，用于理解基本初等函数的微积分性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Integral(a(x)) → f_3
  2. Derivative(a(x)) → a'
  3. Intersect(a, f_3, 1) → C
  4. OrthogonalLine(C, yAxis) → f
  5. Point(f) → A
  6. OrthogonalLine(A, f) → g
  7. Intersect(a', g, 1) → D
  8. Polygon(C, A, D) → t2, d, c_2, a_2
  9. OrthogonalLine(A, xAxis) → h
  10. Integral(a(x), 0, 1) → b
  11. Point(xAxis) → B
  12. Line(C, B) → i
  13. OrthogonalLine(B, i) → j
  14. Intersect(b, f_3, 2) → E
  15. Intersect(b, f_3, 2) → F
  16. Intersect(f_3, j, 1) → G
  17. Polygon(C, B, G) → t1, g_1, c, b_1
  18. Intersect(a, c_2, 1) → H
  19. Slope(c_2) → m
  20. Tangent(H, a) → k
  21. Slope(c_2) → m_1
  22. Slope(k) → m_2

AI 绘图提示语参考

绘制函数y=x的图像，然后画出它的积分曲线和导数曲线。在x=1处找到积分曲线与y=x图像的交点C，通过C点画出垂直于y轴的直线f，并在f上取点A。通过A点画出垂直于f的直线g，在导数曲线a'上找到与g相交的点D。用C、A、D三点画一个四边形。在x轴上找到点B，通过C、B两点画直线i，并在i上画出垂直于B的直线j。在积分曲线b上找到与f_3相交的点E和F，再在f_3和j上找到交点G，用C、B、G三点画一个四边形。在y=x图像上找到点H，画出过H点的切线k，并标注切线k的斜率m_2，同时标注导数曲线a'在H点的斜率m_1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。